【題目】定義:如果將ABCDEF各分割成兩個(gè)三角形,且ABC所分的兩個(gè)三角形與DEF所分的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似,那么稱ABCDEF互為“近似三角形”,將每條分割線稱為“近似分割線”.

1)如圖1,在RtABCRtDEF中,∠C=∠F90°,∠A30°,∠D40°,請(qǐng)判斷這兩個(gè)三角形是否互為“近似三角形”?如果是,請(qǐng)直接在圖1中畫出一組分割線,并注明分割后所得兩個(gè)小三角形銳角的度數(shù);若不是,請(qǐng)說明理由.

2)判斷下列命題是真命題還是假命題,若是真命題,請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”;若是假命題,請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“×”.

①任意兩個(gè)直角三角形都是互為“近似三角形”   ;

②兩個(gè)“近似三角形”只有唯一的“近似分割線”   

③如果兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等,那么這兩個(gè)三角形一定是互為“近似三角形”   

3)如圖2,已知ABCDEF中,AD15°B45°,E60°,且BCEF,判斷這兩個(gè)三角形是否互為“近似三角形”?如果是,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出不同位置的“近似分割線”,并直接分別寫出“近似分割線”的和;如果不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)這兩個(gè)三角形是互為近似三角形,圖形見解析;(2,××;(3)這兩個(gè)三角形是互為近似三角形,近似分割線的和為6+4

【解析】

1)根據(jù)互為“近似三角形”即可得出結(jié)論;
2)根據(jù)互為“近似三角形”的意義,判斷出是假命題,畫圖說明即可得出結(jié)論;
3)如圖5,先判斷出△BCM≌△FENASA),得出CM=FN,再構(gòu)造出直角三角形,即可得出結(jié)論;
②如圖6,同(1)的方法即可得出結(jié)論.

解:(1)這兩個(gè)三角形是互為近似三角形,如圖1所示,

2)①任意兩個(gè)直角三角形都是互為近似三角形,是真命題,如圖2所示,

②兩個(gè)近似三角形只有唯一的近似分割線,假命題,如圖3所示,

ABCDEF中,∠A=∠D15°,∠B45°,∠E60°;

③如果兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等,那么這兩個(gè)三角形一定是互為近似三角形,是假命題,

如圖4所示,一個(gè)頂角為20°的等腰三角形和底角為20°的等腰三角形;

故答案為:,×,×

3)這兩個(gè)三角形是互為近似三角形,

①如圖5,

BCMFEN中,

∴△BCM≌△FENASA),

CMENFN=BM,

過點(diǎn)MMHBCH

RtMHC中,設(shè)CHx,則MHx,CM2x,

RtBHM中,BHMHx,

BCx+x,

x

CM2,FN=BM=

近似分割線的和為CM+FN;

②同①的方法得,CBMFENASA),

BMEN,

過點(diǎn)CCHBMH

RtBHC中,BHCH1+,

RtCHM中,CM2CH2+2,MHCH3+,

NEBM4+2,

近似分割線的和為CM+EN6+4,

近似分割線的和為6+4

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【題目】如圖(1)已知矩形在平面直角坐標(biāo)系中,,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

1)求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線解析式;

2)點(diǎn)在(1)中的拋物線上,當(dāng)中點(diǎn)時(shí),若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖(2)過點(diǎn),軸,垂足分別為、,設(shè)矩形重疊部分面積為,求的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;

4)如圖(3)點(diǎn)在(1)中的拋物線上,延長線上的一點(diǎn),且、兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi),、是位于直線同側(cè)的不同兩點(diǎn),若點(diǎn)軸的距離為,的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整:

名稱

三棱錐

三棱柱

正方體

正八面體

圖形

頂點(diǎn)數(shù)V

4

6

8

棱數(shù)E

6

12

面數(shù)F

4

5

8

2)分析表中的數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)寫出關(guān)系式:____________________________

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【題目】今年植樹節(jié)期間,某景觀園林公司購進(jìn)一批成捆的,兩種樹苗,每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵,每捆種樹苗和每捆種樹苗的價(jià)格分別是630元和600元,而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價(jià)格分別是這一批樹苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍.

1)求這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是多少元?

2)如果購進(jìn)的這批樹苗共5500棵,種樹苗至多購進(jìn)3500棵,為了使購進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低,應(yīng)購進(jìn)種樹苗和種樹苗各多少棵?并求出最低費(fèi)用.

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1)在圖1,圖2,圖3中分別畫一個(gè)與ABC有一公共邊且與ABC成軸對(duì)稱的三角形.

2)在圖4中畫出一個(gè)滿足要求的格點(diǎn)DEF,要求:DEFABC相似,且相似比的值為無理數(shù).(畫出一種即可)

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1)這次共抽取_________名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為__________

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

3)該校共有1500名學(xué)生,估計(jì)該校表示喜歡類的學(xué)生大約有多少人?

各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各類學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

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1)求拋物線的解析式;

2)過點(diǎn)作直線軸交拋物線于另一點(diǎn),點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè),過點(diǎn)軸于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,過點(diǎn)于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,線段的長為,求之間的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);

3)在(2)的條件下,連接,過點(diǎn)于點(diǎn)(點(diǎn)在線段上),于點(diǎn),連接于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求線段的長.

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