如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，BC=CD，BE⊥CD，垂足為E
（1）求證：AB=BE；
（2）若AD=1，AB=2，求BC的長．
證明（1）過點D作DH⊥BC于H，
在△DHC和BEC中，
∵
∠DHC=∠BEC=90°
∠C=∠C
CD=CB
，
∴△DHC≌△BEC，
∴DH=BE，
∵∠A=∠ABC=∠DHB=90
∴四邊形ABHD是矩形，
∴AB=DH，
∴AB=BE；

（2）設(shè)CD=BC=x，則HC=BC-BH=x-1，
在Rt△DHC中，
DH2+HC2=DC2，
即（x-1）2+22=x2，
解得：x=2.5，
則BC=2.5．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中點．
求證：BM⊥CM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角梯形ABCD中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，則這個直角梯形的周長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E，F(xiàn)分別為AB、BC的中點．
（1）求證：四邊形AFCD是矩形；
（2）當AD=3時，試求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠ABC=60°，延長AD到E，使DE=AD，延長DC到F，使DC=CF，連接BE、BF和EF．
（1）求證：△ABE≌△CFB；
（2）如果AD=6，tan∠EBC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE．給出下列五個關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．將其中的三個關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題．
（1）用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果×××，那么××）．并給出證明；
（2）用序號再寫出三個真命題（不要求證明）；
（3）加分題：真命題不止以上四個，想一想，就能夠多寫出幾個真命題，每多寫出一個真命題就給你加1分，最多加2分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=4，DC=4
2
，點P在邊BC上運動（與B、C不重合），設(shè)PC=x，四邊形ABPD的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若以D為圓心、1為半徑作⊙D，以P為圓心、以PC的長為半徑作⊙P，當x為何值時，⊙D與⊙P相切？并求出這兩圓相切時四邊形ABPD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨練，如圖，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P從點A開始沿AD邊向點D以1m/s的速度行走，Q從點C開始沿CB邊向點B以3m/s的速度跑步．P、Q二人分別從A、C兩點同時出發(fā)多少時間時，四邊形PQCD（P、Q二人所在的位置為P、Q點）是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

梯形ABCD中，AD∥CB，AB⊥BC，∠C=60°，BC=CD=4cm，則AD=______cm，AB=______cm，S梯形ABCD=______cm2．

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同步練習(xí)冊答案