Question

甲安裝隊(duì)要為丁香小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)要為梨園小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，若兩隊(duì)同時(shí)開工則恰好同時(shí)完成任務(wù)，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)．
（1）甲、乙兩隊(duì)每天安裝空調(diào)各多少臺(tái)？
（2）甲、乙兩個(gè)安裝隊(duì)需要到庫(kù)房提取空調(diào)運(yùn)往兩個(gè)小區(qū)，已知A、B兩庫(kù)各可調(diào)出空調(diào)63臺(tái)，每臺(tái)空調(diào)從A庫(kù)運(yùn)到丁香小區(qū)的運(yùn)費(fèi)是15元，運(yùn)到梨園小區(qū)的運(yùn)費(fèi)是20元；每臺(tái)空調(diào)從B庫(kù)運(yùn)到丁香小區(qū)的運(yùn)費(fèi)是10元，運(yùn)到梨園小區(qū)的運(yùn)費(fèi)是18元，設(shè)A庫(kù)中有x臺(tái)空調(diào)運(yùn)往丁香小區(qū)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明怎樣調(diào)運(yùn)使運(yùn)費(fèi)最低？最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)乙隊(duì)每天安裝a臺(tái)，則甲隊(duì)每天安裝（a+2）臺(tái)，根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)開工則恰好同時(shí)完成任務(wù)的時(shí)間相等建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，A庫(kù)中有x臺(tái)空調(diào)運(yùn)往丁香小區(qū)，A庫(kù)有（63-x）臺(tái)調(diào)往梨園小區(qū)，B庫(kù)有（66-x）臺(tái)調(diào)往丁香小區(qū)，B庫(kù)有（x-3）臺(tái)調(diào)往梨園小區(qū)，由總運(yùn)費(fèi)=各運(yùn)輸方案的之和求出W與x之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，則甲隊(duì)每天安裝（x+2）臺(tái)，由題意，得

66

a+2

=

60

a

，
解得：a=20．
經(jīng)檢驗(yàn)，a=20是原方程的解．
∴甲隊(duì)每天安裝20+2=22臺(tái)．
答：甲隊(duì)每天安裝22臺(tái)，乙隊(duì)每天安裝20臺(tái)；
（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，A庫(kù)中有x臺(tái)空調(diào)運(yùn)往丁香小區(qū)，A庫(kù)有（63-x）臺(tái)調(diào)往梨園小區(qū)，B庫(kù)有（66-x）臺(tái)調(diào)往丁香小區(qū)，B庫(kù)有（x-3）臺(tái)調(diào)往梨園小區(qū)，由題意，得
W=15x+10（66-x）+20（63-x）+18（x-3），
W=3x+1866．
∴k=3＞0，
∴W隨x的增大而增大．
∵

x≥0 66-x≥0 63-x≥0 x-3≥0

，
∴3≤x≤63，
∴當(dāng)x=3時(shí)，W最小=1875．
∴運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案是：
A庫(kù)中有3臺(tái)空調(diào)運(yùn)往丁香小區(qū)，A庫(kù)有60臺(tái)調(diào)往梨園小區(qū)，B庫(kù)有63臺(tái)調(diào)往丁香小區(qū)，B庫(kù)有0臺(tái)調(diào)往梨園小區(qū)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．