Question

設(shè)直線l₁：y=kx+k-1和直線l₂：y=（k+1）x+k（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積是S_k，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=（　　）

• A、

  1005

  2010

• B、

  1005

  2011

• C、

  2010

  2010

• D、

  2010

  2011

Answer 1

分析：方程組

y=kx+k-1 y=(k+1)x+k

的解為

x=-1 y=-1

，直線y=kx+k-1與x軸的交點為(

1-k

k

，0)，y=（k+1）x+k與x軸的交點為（

-k

k+1

，0），先計算出S_K的面積，再依據(jù)規(guī)律求解．

解答：解：方程組

y=kx+k-1 y=(k+1)x+k

的解為

x=-1 y=-1

，
所以直線的交點是（-1，-1），
直線y=kx+k-1與x軸的交點為(

1-k

k

，0)，y=（k+1）x+k與x軸的交點為（

-k

k+1

，0），
∴S_k=

1

2

×|-1|×|

1-k

k

-

-k

k+1

|=

1

2

|

1

k

-

1

k+1

|，
所以 S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

2010

-

1

2011

）
=

1

2

×（1-

1

2011

）
=

1

2

×

2010

2011

=

1005

2011

，
故選B．

點評：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)特點，與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0，與y軸的交點的橫坐標(biāo)為0；也考查了坐標(biāo)與線段的關(guān)系、三角形的面積公式以及分?jǐn)?shù)的特殊運算方法．