Question

某網(wǎng)店經(jīng)銷A、B兩種人氣商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)30元；B種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)48元．
（1）該網(wǎng)店準(zhǔn)備用800元去購進(jìn)A、B兩種商品若干件，怎樣購進(jìn)才能使經(jīng)銷這兩種商品所獲利潤(rùn)最大（其中B種商品不少于7件）？
（2）為回饋顧客，該店對(duì)A、B兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：

打折前一次性購物總金額	優(yōu)惠措施
不超過300元	不優(yōu)惠
超過300元且不超過400元	售價(jià)打八折
超過400元	售價(jià)打七折

促銷活動(dòng)期間小李在該網(wǎng)店購買若干A商品，小王購買若干B商品，分別付款210元與268.8元，促銷活動(dòng)期間小張決定一次性購買小李和小王購買的同樣多的商品，他需付款多少元？

Answer 1

分析：（1）兩個(gè)關(guān)系式為：利潤(rùn)=A種商品的利潤(rùn)+B種商品的利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)及自變量的取值得到利潤(rùn)最大的購買方案；
（2）易得小李購買的商品沒有打折，讓總價(jià)錢除以商品的單價(jià)即為相應(yīng)的件數(shù)，小王購買的商品打了8折，求得小王購買商品的原價(jià)，進(jìn)而得到相應(yīng)的數(shù)量，根據(jù)打折方案得到相應(yīng)的價(jià)錢即可．

解答：解：（1）設(shè)利潤(rùn)為W，B種商品購進(jìn)x件，
W=（48-35）x+

800-35x

20

×（30-20）=-4.5x+400，
∵-4.5＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∵x≥7，且為整數(shù)，A種商品的件數(shù)也為整數(shù)，
∴x=8時(shí)，利潤(rùn)最大，A種商品的件數(shù)為26，
答：A種商品26件，B種商品8件時(shí)，利潤(rùn)最大；

（2）小李購買A商品的件數(shù)為：210÷30=7（件）；
∵268.8不是48的整倍數(shù)，
∴小王購買B商品的件數(shù)為268.8÷0.8÷48=7（件），
小張一次購買需付原價(jià)為：30×7+48×7=546＞400，
∴實(shí)際付款為：546×0.7=382.2（元）．

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；得到兩種商品的最高利潤(rùn)的件數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．