【題目】隨著通訊技術的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內隨機調查了部分學生,將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計共抽查了多少名學生?在扇形統(tǒng)計圖中,表示" "的扇形圓心角的度數(shù)是多少;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校共有1500名學生,請估計該校最喜歡用 “微信”進行溝通的學生大約有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學都想從“微信"、""、“電話"三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率.
【答案】(1)100;108°;(2)詳見解析;(3)600人;(4)
【解析】
(1)利用喜歡“電話”溝通的人數(shù)除以其所占調查總人數(shù)的百分率即可求出調查總人數(shù),然后求出喜歡“QQ” 溝通的人數(shù)占調查總人數(shù)的百分率,再乘360°即可求出結論;
(2)用調查總人數(shù)×喜歡“短信”溝通的人數(shù)所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人數(shù),然后用調查總人數(shù)減去其余“電話”、“短信”、“QQ”和“其它”溝通的人數(shù)即可求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù),最后補全條形統(tǒng)計圖即可;
(3)先求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)占調查總人數(shù)的百分率,再乘1500即可;
(4)根據(jù)題意,畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式計算即可.
解:(1)調查總人數(shù)為20÷20%=100人
表示" "的扇形圓心角的度數(shù)是30÷100×360°=108°
(2)喜歡用“短信”溝通的人數(shù)為:100×5%=5人,
喜歡用“微信”溝通的人數(shù)為:100-20-5-30-5=40人,
補充條形統(tǒng)計圖,如圖所示:
(3)喜歡用“微信”溝通所占百分比為:
∴該校共有1500名學生,估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有:
人.
答:該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有600人.
(4)列出樹狀圖,如圖所示,
共有9種等可能的結果,其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況,
所以甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為:
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,水壩的橫截面是梯形,迎水坡的坡角為,背水坡的坡度為,壩頂寬米,壩高5米.求:
(1)壩底寬的長(結果保留根號);
(2)在上題中,為了提高堤壩的防洪能力,市防汛指揮部決定加固堤壩,要求壩頂加寬0.5米,背水坡的坡度改為,已知堤壩的總長度為,求完成該項工程所需的土方(結果保留根號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,分別是兩棵樹及其影子的情形
(1)哪個圖反映了陽光下的情形?哪個圖反映了路燈下的情形.
(2)請畫出圖中表示小麗影長的線段.
(3)陽光下小麗影子長為1.20m樹的影子長為2.40m,小麗身高1.88m,求樹高.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C 是⊙O上一點,過點C 作⊙O的切線,交BA的延長線交于點D,過點B 作BE⊥BA,交DC延長線于點E,連接OE,交⊙O于點F,交BC于點H,連接AC.
(1)求證:∠ECB=∠EBC;
(2)連接BF,CF,若BF=5,sin∠FBC=,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,,射線和互相垂直,點是上的一個動點,點在射線上,,作并截取,連結并延長交射線于點.設,則關于的函數(shù)解析式是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點,P是線段AB上的點(不與A、B重合),過點A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別為C、D、E,連接OA、OB、OP,設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3,則( )
A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一條直線上,填空:線段AD,BE之間的關系為
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,請判斷AD,BE的關系,并說明理由.
(3)解決問題
如圖3,線段PA=,點B是線段PA外一點,PB=3,連接AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AC,隨著點B的位置變化,直接寫出PC的范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,當線段AB與坐標軸不垂直時,以線段AB為斜邊作Rt△ABC,且邊BC⊥x軸,則稱AC+BC的值為線段AB的直角距離,記作L(AB);當線段AB與坐標軸垂直時,線段AB的直角距離不存在.
(1)在平面直角坐標系中,A(1,4),B(4,2),求L(AB).
(2)在平面直角坐標系中,點A與坐標原點重合,點B(x,y),且L(AB)=2.
①當點B(x,y)在第一象限時,易知AC=x,BC=y.由AC+BC=L(AB),可得y與x之間的函數(shù)關系式為 ,其中x的取值范圍是 ,在圖②中畫出這個函數(shù)的圖象.
②請模仿①的思考過程,分別探究點B在其它象限的情形,仍然在圖②中分別畫出點B在二、三、四象限時,y與x的函數(shù)圖象.(不要求寫出探究過程)
(3)在平面直角坐標系中,點A(1,1),在拋物線y=a(x﹣h)2+5上存在點B,使得2≤L(AB)≤4.
①當a=﹣時,直接寫出h的取值范圍.
②當h=0,且△ABC是等腰直角三角形時,直接寫出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以原點O為圓心,3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點(點B在點A的右邊),P是半徑OB上一點,過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C,D兩點(點C在點D的上方),直線AC,DB交于點E.若AC:CE=1:2.
(1)求點P的坐標;
(2)求過點A和點E,且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達式.
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