22、如圖，已知△DAC和△ECB是兩個大小不同的等邊三角形，點A、C、B在同一直線上，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N．
（1）試說明：△ACE≌△DCB；
（2）連接MN，則MN∥AB，請說明理由．
分析：（1）欲證三角形全等，利用全等的條件進行判定即可；因為△DAC和△ECB均為等邊三角形，即有∠ACD=∠ECB=60°，即∠ACD+∠DCN=∠ECB+∠DCN，即可得出∠ACE=∠DCB，再利用邊的關(guān)系，即可得正△ACE≌△DCB（SAS）；
（2）由（1）可知，△ACE≌△DCB（SAS），即有∠MEC=∠NBC，從而可得∠MCN=60°，又因為∠MCN=∠ECB，且EC=CB，
即證△MCE≌△NCB從而可推出，即有∠CNM+∠CAN=120°，即證MN∥AB
解答：解：（1）∵∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACD+∠DCN=∠ECB+∠DCN，
∴∠ACE=∠DCB，∵AC=DC，EC=BC，
∴△ACE≌△DCB（SAS）
（2）∵△ACE≌△DCB（SAS），∴∠MEC=∠NBC，
∵∠MCN=180°-∠ACD-∠ECB=60°，∴∠MCN=∠ECB，∵EC=CB，
∴△MCE≌△NCB，∴MC=NC，∴∠CNM=60°，∴∠CNM+∠CAN=120°，∴MN∥AB
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中等題目，要求學(xué)生具備一定的幾何知識和解題能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，已知△ABC．
（1）畫出△ABC的高AD．
（2）若AE、BF分別是△ABC的角平分線，且AE、BF交于點O，請補全圖形．（只要求畫出示意圖）
（3）在（1）和（2）的條件下，若∠A=60°，∠C=70°，求∠DAC、∠DAE、∠BOA的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知，AD是ABC的中線，且∠DAC=∠B，CD=CE．
（1）求證：△ACE∽△BAD：
（2）若AB=12，BC=8，試求AC和AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•裕華區(qū)二模）如圖①，將兩個等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個銳角頂點與下面三角板的直角頂點重合，并將上面的三角板繞著這個頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當下面三角板的斜邊被分成三條線段時，我們來研究這三條線段之間的關(guān)系．
（1）實驗與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉(zhuǎn)到CM的位置時，它的斜邊恰好旋轉(zhuǎn)到CN的位置，請在網(wǎng)格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長的正方形，觀察這三個正方形的面積之間的關(guān)系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請你繼續(xù)解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？
（3）拓廣與運用：
如圖④，已知線段AB上任意一點M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點N，使得分別以AM與BN為邊長的正方形的面積的和等于以MN為邊長的正方形的面積？若能，請在圖④中畫出點N的位置，并簡要說明作法；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△DAC和△ECB是兩個大小不同的等邊三角形，點A、C、B在同一直線上，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N．
（1）試說明：△ACE≌△DCB；
（2）連接MN，則MN∥AB，請說明理由．

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