【題目】ABC中,ACB=90°,A<45°,點O為AB中點,一個足夠大的三角板的直角頂點與點O重合,一邊OE經(jīng)過點C,另一邊OD與AC交于點M.

(1)如圖1,當A=30°時,求證:MC2=AM2+BC2;

(2)如圖2,當A30°時,(1)中的結論是否成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,請寫出你認為正確的結論,并說明理由;

(3)將三角形ODE繞點O旋轉,若直線OD與直線AC相交于點M,直線OE與直線BC相交于點N,連接MN,則MN2=AM2+BN2成立嗎?答: (填成立不成立

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、理由見解析;(3)、成立.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)點O為中點,ACB=90°得出OA=OB=OC,根據(jù)A=30°可得B=COB=60°,根據(jù)COM=90°得出AOM=A=30°,則AM=OM,根據(jù)RtCOM的勾股定理得出所求的答案;(2)、過A作AFBC交CO的延長線于點F,連接FM,證明BOC≌△AOF,得出BC=AF,F(xiàn)O=CO,根據(jù)RtAMF的勾股定理進行說明.

試題解析:(1)、O為AB中點,ACB=90°∴OA=OB=OC,∵∠A=30°∴∠B=60°

∴∠COB=60° ∵∠COM=90°∴∠AOM=A=30°∴AM=OM

在RtCOM中,由勾股定理得MC2=OM2+OC2 MC2=AM2+BC2;

(2)、成立。如圖,

過A作AFBC交CO的延長線于點F,連接FM

O為AB中點,可證BOC≌△AOF,BC=AF,F(xiàn)O=CO AFBC,ACB=90°∴∠CAF=90°

FO=CO,MOC=90°,OM是CF的垂直平分線,CM=MF,

在RtAMF中,由勾股定理得:MF2=AM2+AF2=AM2+BC2, 即MC2=AM2+BC2

(3)、成立。

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,a∥b,直線a,b被直線c所截,AC1 , BC1分別平分∠EAB,∠FBA,AC2 , BC2分別平分∠EAC1 , ∠FBC1;AC3 , BC3分別平分∠EAC2 , ∠FBC2交于點C3…依次規(guī)律,得點Cn , 則∠C3=度,∠Cn=度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知線段AB=6cm,CAB的中點,DAC的中點,則DB等于(

A. 1.5cm B. 4.5 cm C. 3 cm D. 3.5 cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果水庫的水位高于正常水位lm時,記作+1m,那么低于正常水位2m時,應記作

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列變形屬于因式分解的是( 。

A. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4 B. x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2

C. x2﹣6xy+9y2=(x﹣3y)2 D. 3(5﹣x)=﹣3(x﹣5)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,將矩形ABCD沿DE折疊,使頂點A落在DC上的點A′處,然后將矩形展平,沿EF折疊,使頂點A落在折痕DE上的點G處.再將矩形ABCD沿CE折疊,此時頂點B恰好落在DE上的點H處.如圖2.

(1)求證:EG=CH;

(2)已知AF=,求AD和AB的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等腰三角形一個底角為50°,則此等腰三角形頂角為________________________。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是正方形,△ADE是等邊三角形,求∠BEC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的三個頂點分別是A(4,2)、B(0,4)、C(0,2),

(1)畫出ABC關于點C成中心對稱的A1B1C;平移ABC,若點A的對應點A2的坐標為(0,4),畫出平移后對應的A2B2C2;

(2)A1B1C和A2B2C2關于某一點成中心對稱,則對稱中心的坐標為

查看答案和解析>>

同步練習冊答案