【答案】
分析:(1)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,求出C點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式均可根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)同一圖形面積相等,利用補(bǔ)形法或分割法建立起d和x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)最值的求法解答.
解答:解:(1)直線(xiàn)y=-
x+6與x、y軸的交點(diǎn)分別為A(8,0)、B(0,6)(1分)
[方法1]設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax
2+bx+c,
因其對(duì)稱(chēng)軸為x=3,
所以點(diǎn)
C(-2,0)
將點(diǎn)B(0,6)代入y=ax
2+bx+c得c=6(2分)
由題意得
(4分)
解得
(5分)
所以,所求的函數(shù)關(guān)系式為y=-
x
2+
x+6;(6分)
[方法2]設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-3)
2+k(2分)
由題意得
(4分)
解得
(5分)
所以,所求的函數(shù)關(guān)系式為y=-
(x-3)
2+
(6分)
(2)[方法1]連接AD、BD,過(guò)D作DE⊥OA于E,AB=
=10
因?yàn)镾
△ABD=
AB•d=5d(7分)
又S
△ABD=S
四邊形OADB-S
△AOB=S
梯形OEDB+S
△ADE-S
△AOB(8分)
=
+
AE•DE-
OA•OB(9分)
所以d=-
(x-4)
2+4.8(11分)
=
+
-
×6×8=3x+4y-24
=3x+4(-
x
2+
x+6)-24=-
x
2+12x=-
(x-4)
2+24(10分)
所以d=-
(x-4)
2+4.8(11分)
所以,當(dāng)x=4時(shí),d取得最大值4.8,這時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,9).(12分)
[方法2]連接AD、BD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA,垂足為E,DE交AB于點(diǎn)F,
因點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上,
所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,-
x+6),AB=
=10
由于DE⊥OA,
所以O(shè)E、AE分別是△BDF和△ADF的高
因?yàn)镾
△ABD=
AB•d=5d(7分)
又S
△ABD=S
△ADF+S
△BDF=
DF•AE+
DF•OE(8分)
=
DF•(AE+OE)=
DF•OA=4DF(9分)
=4(DE-EF)=4[y-(-
x+6)]=4(-
x
2+
x+6+
x-6)=-
(x-4)
2+24(10分)
所以d=-
(x-4)
2+4.8(11分)
所以,當(dāng)x=4時(shí),d取得最大值4.8,這時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,9).(12分)
點(diǎn)評(píng):此題有一定的開(kāi)放性,著重考查了兩個(gè)方面的內(nèi)容:(1)根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;
(2)通過(guò)圖形面積,構(gòu)造二次函數(shù),將距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答.