【題目】如圖,已知直線l:y=﹣ x+3分別與x、y軸交于點(diǎn)A和B.

(1)求△AOB的面積;
(2)求原點(diǎn)O到直線l的距離.

【答案】
(1)解:當(dāng)x=0時(shí),y=﹣ x+3=3,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3);

當(dāng)y=﹣ x+3=0時(shí),x=4,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),

∴OA=4,OB=3,

∴S△AOB= OAOB= ×4×3=6


(2)解:設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為h.

在Rt△AOB中,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,

∴AB= =5.

由面積法可得:h= =

∴原點(diǎn)O到直線l的距離為


【解析】(1)根據(jù)直線l的解析式利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再利用三角形的面積公式即可求出△AOB的面積;(2)設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為h,在Rt△AOB中,利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)度,再根據(jù)△AOB的面積利用面積法即可求出原點(diǎn)O到直線l的距離.

【考點(diǎn)精析】掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x

5

4

3

2

1

0

y

4

0

2

2

0

4

則下列說法正確的是( )

A. 拋物線的開口向下 B. 當(dāng)x>-3時(shí),yx的增大而增大

C. 二次函數(shù)的最小值是-2 D. 拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-.

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