等腰△ABC中，AB＝AC，D為BC上的一動點，DE∥AC ，DF∥AB，分別交  AB于E,AC于F,  則DE＋DF是否隨D點變化而變化？請說明理由。

解：不變化……………（1分）

∵DE∥AC ，DF∥AB，

∴四邊形AEDF為平行四邊形

∴DF=AE(平行四邊形的對邊相等) ……………（3分）

又∵AB＝AC，

∴∠B=∠C（等邊對等角）

∵DE∥AC

∴∠EDC=∠C

∴∠EDC=∠B(等量代換) ……………（8分）

∴DE=EB（等角對等邊）

∴DE＋DF= AE+ EB=AB

……………（10分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、等腰△ABC中，AB=AC，D為BC上的一動點，DE∥AC，DF∥AB，分別交AB于E，AC于F，則DE+DF是否隨D點變化而變化？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•豐南區(qū)一模）在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值=
3
4
3
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D，交AC于E，過D點作DF⊥AC于F，有下列結(jié)論：
①DE=DC；②DF為⊙O的切線；③劣弧DB=劣弧DE；④AE=2EF
其中正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，邊AB的垂直平分線交邊AC于點E，則∠EBC=
15
15
°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，O為AB上一點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓交BC于D，DE⊥AC交AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O與AC相切于點F，⊙O的半徑為2cm，AB=AC=6cm，求∠A的度數(shù)．

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