【題目】如圖,O為坐標原點,點C的坐標為(1,0),∠ACB=90°,∠B=30°,當點A在反比例函數(shù)y=的圖象上運動時,點B在函數(shù)_____(填函數(shù)解析式)的圖象上運動.
【答案】y=﹣(x>0)
【解析】
如圖分別過A、B作AE⊥x軸于E,BD⊥x軸于D.設A(a,b),則ab=1.根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似,得出△EAC∽△BCD,由相似三角形的對應邊成比例,則BD、OD都可用含a、b的代數(shù)式表示,從而求出BDOD的積,進而得出結果.
分別過A、B作AE⊥x軸于E,BD⊥y軸于D,
.
設A(a,b).
∵點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴ab=1.
在△CAE與△BDC中,∠ACE=90°-∠BCD=∠CBD,∠AEC=∠CDB=90°,
∴△CAE∽△BCD,
∴AC:BC=CE:BD=AE:CD,
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠B=30°,
∴AC:BC=1:,
∴b:CD=(a-1):BD=1:,
∴BD=(a-1),CD=b,
OD=(b-1)
∴BDOD=3ab=3,
又∵點B在第四象限,
∴點B在函數(shù)y=-(x>0)的圖象上運動,
故答案為:y=-(x>0).
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【題目】(1)如圖,點、 分別在正方形 的邊、上,,,,連結,把 繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至,使與重合.求的面積.
(2)如圖,四邊形中,,,點、分別在、邊上,且,求證:.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E點.
(1)當∠BDA=115°時,∠BAD=___°,∠DEC=___°;
(2)當DC等于多少時,△ABD與△DCE全等?請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù);若不可以,請說明理由.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,DC=5 cm,在DC上存在一點E,沿直線AE把△AED折疊,使點D恰好落在BC邊上,設落點為F,若△ABF的面積為30 cm2,求△ADE的面積.
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【題目】如圖,⊙O上有一個動點A和一個定點B,令線段AB的中點是點P,過點B作⊙O的切線BQ,且BQ=3,現(xiàn)測得的長度是,的度數(shù)是120°,若線段PQ的最大值是m,最小值是n,則mn的值是( 。
A. 3 B. 2 C. 9 D. 10
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于點E.
(1)若∠BDA=115°,則∠BAD= °,∠DEC= °;
(2)若DC=AB,求證:△ABD≌△DCE;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù);若不可以,請說明理由.
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【題目】A、B兩地相距150km,甲、乙兩人先后從A地出發(fā)向B地行駛,甲騎摩托車勻速行駛,乙開汽車且途中速度只改變一次,如圖表示的是甲、乙兩人之間的距離S關于時間t的函數(shù)圖象(點F的實際意義是乙開汽車到達B地),請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)求出甲的速度;
(2)求出乙前后兩次的速度,并求出點E的坐標;
(3)當甲、乙兩人相距10km時,求t的值.
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【題目】甲、乙兩種商品原來的單價和為100元.因市場變化,甲商品降價10%,乙商品提價40%,調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.甲、乙兩種商品原來的單價各是多少?
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【題目】列方程(組)及不等式解應用題
某種型號油、電混合動力汽車,從A地到B地使用純?nèi)加托旭偟馁M用為76元;從A地到B地使用純電行駛的費用為26元.已知每行駛1千米用純?nèi)加托旭偟馁M用比用純電行駛的費用多0.5元.
(1)求用純電行駛1千米的費用為多少元?
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油和電總費用不超過39元,則至少用電行駛多少千米?
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