Question

如圖，拋物線y=ax²+bx（a＞0）與反比例函數(shù)的圖象相交于點A，B．已知點A的坐

為（1，4），點B（t，q）在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）用含t的代數(shù)式表示直線AB的解析式；

（3）求拋物線的解析式；

（4）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，把△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，請在圖②中畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并直接寫出所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）因為點A（1，4）在雙曲線上，

所以k=4．故雙曲線的函數(shù)表達式為．……………………………….（1分）

（2）設(shè)點B（t，），t＜0，AB所在直線的函數(shù)表達式為y=mx+n，

則有，

解得，．

直線AB的解析式為y=﹣x+；………………………………….（3分）

（3）直線AB與y軸的交點坐標(biāo)為，

故，

整理得2t²+3t﹣2=0，

解得t=﹣2，或t=（舍去）

所以點B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．

因為點A，B都在拋物線y=ax²+bx（a＞0）上，

所以，

解得，

所以拋物線的解析式為y=x²+3x；（……………………………………………….4分）

（4）畫出圖形………………………………………（2分）

點E的坐標(biāo)是（8，﹣2）或（2，﹣8）．……………………………….（2分）