Question

【題目】如圖,AD是△ABC的邊BC上的高,添加下列條件中的某一個(gè),不能推出△ABC為等腰三角形的是( )

A.∠BAD=∠ACD
B.∠BAD=∠CAD
C.BD=CD
D.∠B=∠C

Answer 1

【答案】A
【解析】解 ：①如果添加∠BAD=∠CAD；能推出△ABC為等腰三角形，理由如下：
∵ AD⊥BC ,
∴∠ADB=∠ADC=90° ,
又∵AD=AD, ∠BAD=∠CAD ,
∴ △ADC≌△ADB （ASA）
∴ AB=AC ,
∴ △ABC是等腰三角形；
故B不符合題意；
②如果添加BD=CD；能推出△ABC為等腰三角形，理由如下：
∵ AD⊥BC ,
∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵AD=AD, BD=CD
∴ △ADC≌△ADB （SAS）
∴ AB=AC ,
∴ △ABC是等腰三角形；
故C不符合題意；
③如果添加∠B=∠C；能推出△ABC為等腰三角形，理由如下：
∵ AD⊥BC ,
∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵AD=AD, ∠B=∠C；
∴ △ADC≌△ADB （AAS）
∴ AB=AC ,
∴ △ABC是等腰三角形；
故D不符合題意；
綜上所述只有A符合題意，
故應(yīng)選 ：A .
①如果添加∠BAD=∠CAD；能推出△ABC為等腰三角形 ，理由如下 ：根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=∠ADC=90° , 然后利用ASA判斷出 △ADC≌△ADB ，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出 AB=AC ,從而得出結(jié)論△ABC是等腰三角形；
②如果添加BD=CD；能推出△ABC為等腰三角形，理由如下：根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=∠ADC=90° , 然后利用SAS判斷出 △ADC≌△ADB ，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出 AB=AC ,從而得出結(jié)論△ABC是等腰三角形；
③如果添加∠B=∠C；能推出△ABC為等腰三角形，理由如下：根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=∠ADC=90° , 然后利用AAS判斷出 △ADC≌△ADB ，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出 AB=AC ,從而得出結(jié)論△ABC是等腰三角形；從而得出答案。