如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，
3
）．連接AC、BC．
（1）則拋物線的對稱軸為直線
x=-1
x=-1
；拋物線的解析式為
y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
；
（2）若點M，N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA，BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當(dāng)運動時間為t時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B恰好落在AC的P，求t值及點P坐標(biāo)；
（3）拋物線對稱軸上是否存在一點F，使得△ACF是等腰三角形？若不存在請說明理由；若存在，請直接寫出F點坐標(biāo)．
分析：（1）A、B是對稱點，據(jù)此即可求出函數(shù)的對稱軸，利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；
（2）易證四邊形BMPN是菱形，則PN平行MB（即x軸），可以得到△CPN∽△CAB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得t的值，以及P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)AE=AC時，可以求得AC的長，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點是H，設(shè)出F的縱坐標(biāo)，在直角△AMH中，利用勾股定理即可列方程求得F的坐標(biāo)；
當(dāng)CF=CA時，作CG⊥對稱軸與點G，設(shè)出F的縱坐標(biāo)，在直角△AGH中，利用勾股定理即可列方程求得F的坐標(biāo)；
當(dāng)FA=FC時，F(xiàn)點為AC垂直平分線與對稱軸的交點，據(jù)此即可求得．
解答：解：（1）（每空（2分），共4分）對稱軸為x=-1；
設(shè)拋物線的解析式是y=a（x+3）（x-1），
代入C的解析式得：a×3×（-1）=
3
，則a=-
3
3
，
則拋物線的解析式為y=-
3
3
(x+3)(x-1)，
或是y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
．
（2）如圖1，

∵M、N點的運動速度相同，
∴BM=BN=t，又由翻折可得，NB=NP=t，MB=MP=t，
∴四邊形BMPN是菱形，
∴PN平行MB（即x軸），
∴△CPN∽△CAB，
∴
PN
AB
=
CN
CB
，易得AB=4，BC=2，
∴
t
4
=
2-t
2
，解得t=
4
3
，
∴NB=
4
3
，
∴CN=
2
3
，
∴
CN
CB
=
CD
CO
=
DN
OB
，代入可解得CD=
3
3
，DN=
1
3
，
∴OD=
2
3
3
，PD=1，
∴P(-1，
2
3
3
)．
（3）（前2種情況各（2分），最后一種（1分），共5分）

設(shè)E點坐標(biāo)為（-1，a）
①如圖2，當(dāng)AF=AC時，∵AC=2
3
，
∴AF=2
3
，
∴EF=2
2
，
∴F1（-1，2
2
），F(xiàn)2（-1，-2
2
）；
②如圖3，當(dāng)CE=CA時，
∴CF=2
3
，易得CG=1，
∴FG=
11
，
∴EF=
11
-
3
，
∴F3（-1，
3
-
11
），F(xiàn)4（-1，
3
+
11
）；
③如圖4，當(dāng)FA=FC時，F(xiàn)點為AC垂直平分線與對稱軸的交點，
則PF5=2PH=2（CH-CP）=2(
3
-
2
3
3
)=
2
3
3
，而PF=OD=
2
3
3
，
所以F5與E點重合，坐標(biāo)為（-1，0）．
點評：本題考查了二次函數(shù)與等腰三角形的綜合應(yīng)用題，正確進行討論是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點，拋物線上一點C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標(biāo)為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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