精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，點D、E分別在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=3，則DC等于（　�。�
A、
3
3
2
B、
3
2
C、3
D、3
3
分析：連接AD構建等腰三角形ABD，利用等腰三角形的“三線合一”的性質推知BD=AD=3，∴∠B=∠BAD；然后由外角定理求得直角三角形ACD中的銳角∠ADC=30°；最后根據(jù)余弦三角函數(shù)值的定義求得
DC=AD•cos30°=
3
3
2
．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接AD．
∵DE垂直平分AB，BD=3，
∴BD=AD=3；
∴∠B=∠BAD（等邊對等角）；
又∵∠ABC=15°，
∴∠BAC=15°；
∴∠ADC=2∠BAC=30°（外角定理），
∴
DC
AD
=cos∠ADC，
∴DC=AD•cos30°=
3
3
2
．
故選A．
點評：本題考查了含30°角的直角三角形、線段垂直平分線的性質．解答本題時，通過作輔助線AD，構建了等腰三角形ABD，利用等腰三角形的性質來求DC的長度．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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