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拋物線的頂點是C（2，），它與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標是方程x2-4x+3=0的兩個根，則AB=    ，S△ABC=    ．
【答案】分析：首先，因為A，B兩點的橫坐標是方程x2-4x+3=0的兩個根，可得A，B兩點的坐標，即可得AB的長度；
然后，根據點的坐標特征可得S△ABC=×AB×C的縱坐標=×AB×即可求得面積．
解答：解：根據題意，
解方程x2-4x+3=0得：
x1=1，x2=3，
∴A點的坐標為（1，0），B點的坐標為（3，0），
∴AB=2，
根據圖象上點的坐標特征得：
S△ABC=×AB×C的縱坐標=×2×=，
即S△ABC=；
點評：本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，同時做題時需要靈活運用題目中的已知條件．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物y=ax2+bx+c線經過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點是D，求sin∠COD的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

拋物線的頂點是C（2，
3
），它與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標是方程x2-4x+3=0的兩個根，則AB=
 
，S△ABC=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•湖州）如圖，在10×10的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若拋物線經過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內接格點三角形”．以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網格對角線OB的兩個交點之間的距離為3
2
，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2004•泰安）如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長分別是1和3，將△AOB繞O點按逆時針方向旋轉90°，至△DOC的位置．
（1）求過C、B、A三點的二次函數的解析式；
（2）若（1）中拋物線的頂點是M，判定△MDC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=2x2+2x-12與x軸的交點是A，B，拋物線的頂點是C，則△ABC的面積是
125
4
125
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．

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