Question

如圖，長方體的長、寬、高分別是1cm，2cm，3cm，一只螞蟻沿著長方體的表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，那么螞蟻爬行的最短路徑長為________．

Answer 1

3cm
分析：把此長方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得．
解答：因為平面展開圖不唯一，故分情況分別計算，進(jìn)行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．
（1）展開前面右面由勾股定理得AB²=（2+1）²+3²=18；
（2）展開前面上面由勾股定理得AB²=（2+3）²+1²=26；
（3）展開左面上面由勾股定理得AB²=（3+1）²+2²=20．
所以最短路徑的長為AB==3（cm）．
故答案為：3cm．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．