如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式（m≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，w）．
①求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
②在x軸的正半軸上找一點(diǎn)C使△AOC的面積等于△ABO的面積，并求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：①∵A（1，2）是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，
∴m=1×2=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；
把B（-2，w）代入反比例函數(shù)y=得，
w==-1，
∴B（-2，-1），
∵A（1，2），B（-2，-1）是一次函數(shù)y=kx+b圖象上的點(diǎn)，
∴，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

②∵一次函數(shù)的解析式為：y=x+1，
∴一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)D為（-1，0），
∴S△ABO=S△AOD+S△BOD=×1×2+×1×1=；
設(shè)C（x，0），
∵△AOC的面積等于△ABO的面積，
∴x×2=，解得x=，
∴C（，0）．
分析：①先根據(jù)A（1，2）是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)即可得出m的值，進(jìn)而得出其解析式；把B（-2，w）代入反比例函數(shù)的解析式即可得出w的值，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出kb的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；
②根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由S△ABO=S△AOD+S△BOD得出其面積，再設(shè)C（x，0），由三角形的面積公式即可求出x的值．
點(diǎn)評：本體考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出m的值是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，7），
B（1，5），C（-5，3）．
（1）將△ABC向下平移3個(gè)單位長度，得到△A′B′C′，再向右平移5個(gè)單位長度，得到△A″B″C″．在圖中分別作出△A′B′C′，△A″B″C″；
（2）分別寫出點(diǎn)A″、B″、C″的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過點(diǎn)B作BD⊥BC，交OA于點(diǎn)D．將∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩精英家教網(wǎng)邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點(diǎn)E和F．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長；
（3）在拋物線的對稱軸上取兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方），且PQ=1，要使四邊形BCPQ的周長最小，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=CD，∠ABC=90°，A、B在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，若tan∠OAD=
4
3
，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若點(diǎn)Q、P分別從點(diǎn)C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動，Q點(diǎn)的速度為每秒
5
個(gè)單位長度，P點(diǎn)的速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（請直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過P點(diǎn)作PQ的垂線交直線CD于點(diǎn)M，在P、Q運(yùn)動的過程中，是否在平面內(nèi)有一點(diǎn)N，使四邊形QPMN為正方形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•樊城區(qū)模擬）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=
m
x
（m≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-
1
2
，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC=1，OC=2．求：
（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
（2）求不等式kx+b-
m
x
＜0的解集（請直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示
（1）把△ABC平移后，三角形某一邊上一點(diǎn)P（x，y）的對應(yīng)點(diǎn)為P′（x+4，y-2），平移后所得三角形的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A1
（3，2）
（3，2）
、B1
（0，-3）
（0，-3）
、C1
（5，-1）
（5，-1）
；
（2）在圖上畫出平移后的三角形△A1B1C1；
（3）請計(jì)算△ABC的面積．

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