Question

27、近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善．大陸相關(guān)部門對(duì)原產(chǎn)臺(tái)灣地區(qū)的15種水果實(shí)施進(jìn)口零關(guān)稅措施，擴(kuò)大了臺(tái)灣水果在大陸的銷售．某經(jīng)銷商銷售了臺(tái)灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：

設(shè)當(dāng)單價(jià)從40元/千克下調(diào)了x元時(shí)，銷售量為y千克；
（1）寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果鳳梨的進(jìn)價(jià)是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價(jià)從40元/千克下調(diào)多少元時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W最大？利潤(rùn)最大是多少？
（3）目前兩岸還未直接通航，運(yùn)輸要繞行，需耗時(shí)一周（七天），鳳梨最長(zhǎng)的保存期為一個(gè)月（30天），若每天售價(jià)不低于32元/千克，問一次進(jìn)貨最多只能是多少千克？
（4）若你是該銷售部負(fù)責(zé)人，那么你該怎樣進(jìn)貨、銷售，才能使銷售部利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：（1）由圖表售價(jià)與銷售量關(guān)系可以寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式，（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量，列出w與x的關(guān)系式，求得最大值，（3）設(shè)一次進(jìn)貨m千克，由售價(jià)32元/千克得x=40-32=8，m≤銷售量×天數(shù)，（4）由二次函數(shù)的解析式求出利潤(rùn)最大時(shí)，x的值，然后求出m．

解答：（1）y=60+5x
（2）w=（40-x-20）y=-5（x-4）²+1280
∴下調(diào)4元時(shí)當(dāng)天利潤(rùn)最大是1280元
（3）設(shè)一次進(jìn)貨m千克，由售價(jià)32元/千克
得x=40-32=8，
此時(shí)y=60+5x=100，
∴m≤100×（30-7）=2300，
答：一次進(jìn)貨最多2300千克，
（4）下調(diào)4元時(shí)當(dāng)天利潤(rùn)最大，
由x=4，y=60+5x=80，m=80×（30-7）=1840千克
∴每次進(jìn)貨1840千克，售價(jià)36元/千克時(shí)，銷售部利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量，列出w與x的關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡(jiǎn)單．