【題目】已知：如圖，△ABC，∠ACB=90°，AC=5，DE⊥BD，BC=BD，∠ABE=∠CBD.

（1）求證：△ABC≌△EBD

（2）延長AC交DE于F點，若BC⊥BD，CF=4，求EF的長度.

【答案】（1）見解析（2）1

【解析】

（1）根據(jù)∠ABE=∠CBD得到∠ABC=∠EBD,再根據(jù)ASA即可證明△ABC≌△EBD；

（2）根據(jù)BC⊥BD，BC⊥AC，DE⊥BD得到四邊形BCFD為矩形，再根據(jù)BC=BD得到矩形BCFD為正方形，故DF=CF，AC=DE，故可求解EF.

（1）∵∠ABE=∠CBD

∴∠ABE-∠EBC=∠CBD-∠EBC

∴∠ABC=∠EBD

又BC=BD，∠ACB=90°，DE⊥BD，

∴△ABC≌△EBD（ASA）

（2）∵BC⊥BD，BC⊥AC，DE⊥BD

∴四邊形BCFD為矩形，

又BC=BD

∴矩形BCFD為正方形，

故DF=CF=4，AC=DE=5，

∴EF=DE-DF=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】再讀教材:

寬與長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.

第二步，如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處，

第四步,展平紙片,按照所得的點D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形，

問題解決:

（1）圖③中AB=________(保留根號);

（2）如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;

（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.

（4）結(jié)合圖④.請在矩形 BCDE中添加一條線段,設(shè)計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，圖中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，B,C,E在同一條直線上，連結(jié)DC．

（1）圖2中的全等三角形是_______________,并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；

（2）指出線段DC和線段BE的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點F（0，），當(dāng)點P在x軸上運(yùn)動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？

（3）點P在線段AB運(yùn)動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，先向東騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向東騎行3km到達(dá)B村，然后向西騎行9km到C村，最后回到郵局．

（1）以郵局為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示1km，請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三個村莊的位置；

（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？

（3）若摩托車每1km耗油0.03升，這趟路共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．

（1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；

（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．

① 如圖b，求證：BE⊥DQ；

② 如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由；

③ 若正方形ABCD的邊長為10，DE=2,PB=PC,直接寫出線段PB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于點F,連接DF,下列結(jié)論：①△ABD≌△CDB；②∠BFE=∠BDC；③S△ABE=S△DEF；④AB=6,AD=8,DB=10，則AE=4.其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號的衣服，已知購進(jìn)A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1810元；若購進(jìn)A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件．

（1）求A、B型號衣服進(jìn)價各是多少元？

（2）若已知購進(jìn)A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡述購貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為豐富少年兒童的業(yè)余文化生活，某社區(qū)要在如圖所示的AB所在的直線上建一圖書閱覽室，該社區(qū)有兩所學(xué)校，所在的位置分別在點C和點D處。CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,試問：閱覽室E建在距A點多遠(yuǎn)時，才能使它到C、D兩所學(xué)校的距離相等？

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