Question

已知二次函數y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1，其中a為正整數．
（1）若函數y的圖象與x軸相交于A、B兩點，求線段AB的長；
（2）若a依次取1，2，…，2005時，函數y的圖象與x軸相交所截得的2005條線段分別為A₁B₁，A₂ B₂，…，A₂₀₀₅ B₂₀₀₅，試求這2005條線段長之和．

Answer 1

分析：（1）本題需先設函數y的圖象與x軸交于兩點A（x₁，0），B（x₂，0），再根據兩點間的距離公式即可求出答案．
（2）本題需先根據第一問的公式，分別代入各數，找出規(guī)律杰出結果．

解答：解：（1）設函數y的圖象與x軸交于兩點A（x₁，0），B（x₂，0），
則|AB|=|x₁-x₂|=

1

a(a+1)

因此，所求線段的長為

1

a(a+1)

（a為正整數）．
（2）∵|AB|=|x₁-x₂|=

1

a(a+1)

∴A₁B₁，A₂ B₂，…，A₂₀₀₅ B₂₀₀₅的和
=1×

1

1×(1+1)

+

1

2×(2+1)

+…+

1

2005(2005+1)

=

2005

2006

點評：本題主要考查了二次函數的綜合應用問題，在解題時要注意知識的綜合應用和規(guī)律．