【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)F,連接DF,下列四個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF.其中正確的結(jié)論有( )個(gè)
A.4B.3C.2D.1
【答案】A
【解析】
①四邊形ABCD是矩形,BE⊥AC,則∠ABC=∠AFB=90°,又∠BAF=∠CAB,于是△AEF∽△CAB,故①正確;
②由,又AD∥BC,所以,進(jìn)而得出,故②正確;
③過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=1212BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論,故③正確;
④根據(jù)相似三角形的邊長之比得出△ABF和△ABC的比值,從而得出四邊形CDEF和△ABF的面積之比,即可判定④正確.
過D作DM∥BE交AC于N,如圖所示:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,
∵BE⊥AC于點(diǎn)F,
∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故①正確;
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
∴,
∵,
∴,
∴CF=2AF,故②正確,
∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四邊形BMDE是平行四邊形,
∴BM=DE=,
∴BM=CM,
∴CN=NF,
∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DF=DC,故③正確;
∵
∴,
∵
設(shè),則,S四邊形CDEF=
∴S四邊形CDEF=S△ABF,故④正確;
故選:A.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),C是OB的中點(diǎn),D是AB上一點(diǎn),四邊形OEDC是菱形,則△OAE的面積為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點(diǎn)的高度AB為3米,臺階AC的坡度為1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),將沿折疊后得到.延長交邊于點(diǎn),則__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),延長到點(diǎn),使,得四邊形.若使四邊形是正方形,則應(yīng)在中再添加一個(gè)條件為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】輪船往返于一條河的兩碼頭之間,如果船本身在靜水中的速度是固定的,那么,當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí),船往返一次所用的時(shí)間將( 。
A.增多B.減少C.不變D.增多、減少都有可能
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若n是一個(gè)兩位正整數(shù),且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,則稱n為“兩位遞增數(shù)”(如13,35,56等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動中,每位參加者需從由數(shù)字1,2,3,4,5,6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),且只能抽取一次.
(1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”;
(2)請用列表法或樹狀圖,求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E、F分別是BC,CD邊上的動點(diǎn),且CE+CF=4,DE和AF相交于點(diǎn)P,在點(diǎn)E,F運(yùn)動的過程中,CP的最小值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】洛陽某科技公司生產(chǎn)和銷售A、B兩類套裝電子產(chǎn)品已知3套A類產(chǎn)品和2套B類產(chǎn)品的總售價(jià)是24萬元;2套A類產(chǎn)品和3套B類產(chǎn)品的總售價(jià)是26萬元公司生產(chǎn)一套A類產(chǎn)品的成品是萬元,生產(chǎn)B類產(chǎn)品的成本如下表:
套數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | |
總成本萬元 | 8 | 12 | 16 | 20 |
該公司A類產(chǎn)品和B類產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少萬元?
①公司為了方便生產(chǎn),只安排生產(chǎn)一類電子產(chǎn)品,且銷售順利,設(shè)生產(chǎn)銷售該類電子產(chǎn)品x套:公司銷售x套A類產(chǎn)品的利潤________;公司銷售x套B類產(chǎn)品的利潤________.
②怎樣安排生產(chǎn),才能使公司獲得的利潤較高?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com