Question

如圖：AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB=EC，BE=CD，EF⊥AD于F，
（1）試說明F是AD中點；（2）求∠AEF的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）由題意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD；
所以△ABE≌△ECD，
即AE=ED，
又EF⊥AD，
即可得證F是AD是中點．

（2）由（1）得，∠AEB+∠CED=90°；
所以∠AED=90°，
所以△AED為等腰直角三角形，
所以∠AEF=45°．
分析：（1）由題意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD，可證△ABE≌△ECD，可證AE=ED，且EF⊥AD，即可得證F是AD是中點．
（2）由（1）可推出，△AED為等腰直角三角形，所以∠AEF=45°．
點評：此題考查了等腰三角形的判定定理；等腰三角形底邊的中線，高線和頂角角平分線重合以及等腰直角三角形的性質(zhì)．