某市電視臺在黃金時段的4分鐘廣告時間內(nèi)，計劃插播長度分為30秒和60秒的兩種廣告，30秒廣告每播1次收費1.5萬元，60秒廣告每播1次收費2.6萬元，若要求每種廣告播放又不少于1次，設(shè)30秒廣告播放x次，60秒廣告播放y次．
①試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
②兩種廣告的播放次數(shù)有哪幾種安排方式．
③電視臺選擇哪種方式播放收益最大？最大收益為多少？
解：（1）由題意得，30x+60y=240，
整理得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-
x+4．
（2）由題意知，x、y都為正整數(shù)，
所以，①當(dāng)x=1時，y=-
+4=
，不符合題意，舍去；
②當(dāng)x=2時，y=-
×2+4=3；
③當(dāng)x=3時，y=-
×3+4=
，不符合題意，舍去；
④當(dāng)x=4時，y=-
×4+4=2；
⑤當(dāng)x=5時，y=-
×5+4=
，不符合題意，舍去；
⑥當(dāng)x=6時，y=-
×6+4=1；
所以，兩種廣告的播放次數(shù)有3種安排方式：
①長度30秒的廣告插播2次，60秒的插播3次；
②長度30秒的廣告插播4次，60秒的插播2次；
③長度30秒的廣告插播6次，60秒的插播1次．
（3）由（2）題得，
3種方式的收益依次為：
①1.5×2+2.6×3=10.8萬元，
②1.5×4+2.6×2=11.2萬元，
③1.5×6+2.6×1=11.6萬元；
答：長度30秒的廣告插播6次，60秒的插播1次時，收益最大；
最大收益為11.6萬元．
分析：（1）插播長度為30秒的廣告總時間+插播長度為60秒的廣告總時間=240秒，依據(jù)等量可求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，分類討論解答，注意x、y為正整數(shù)；
（3）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)，所以，當(dāng)x值最小時，y值最大，即為最大收益；將x值代入求出即可．
點評：本題主要考查了一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，解答時，要注意自變量的取值范圍，必須使實際問題有意義．體現(xiàn)了分類討論思想．
