Question

如圖，點(diǎn)P（x，y）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓上，若x，y都是整數(shù)，請(qǐng)?zhí)骄窟@樣的點(diǎn)P一共有多少個(gè)？寫(xiě)出這些點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：分為兩種情況：
①若這個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么有四個(gè)，它們是（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5）；
②若這個(gè)點(diǎn)在象限內(nèi)，
∵5²=4²+3²，而P都是整數(shù)點(diǎn)，
∴這樣的點(diǎn)有8個(gè)，分別是（3，4），（-3，4），（3，-4），（-3，-4），（4，3）（-4，3），（4，-3 ），（-4，-3），
∴這些點(diǎn)的坐標(biāo)共有12個(gè)．
分析：先為兩種情況：①若這個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么有四個(gè)；②若這個(gè)點(diǎn)在象限內(nèi)，由5²=4²+3²，可知在每個(gè)象限有兩個(gè)，總共12個(gè)，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的認(rèn)識(shí)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是由題意得出分為兩種不同的情況，從而由勾股定理解決問(wèn)題，不要漏解坐標(biāo)的個(gè)數(shù)．