Question

設(shè)P到等邊△ABC兩頂點(diǎn)A、B的距離分別為4和3，則PC所能達(dá)到的最大值是（ ）
A．
B．5
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)PA=4，PB=3，∠APB=120°時(shí)，旋轉(zhuǎn)△ABP到△ACP′的位置，連接PP′，當(dāng)P、P′、C三點(diǎn)共線時(shí)，∠AP′P=60°，則PC=PP′+P′C=PA+PB=7．
解答：解：當(dāng)PA=4，PB=3，∠APB=120°時(shí)，
在△ABC內(nèi)作△ACP′，使△ABP≌△ACP′，連接PP′，
則PB=P′C=3，PA=P′A=4，∠AP′C=∠APB=120°，
當(dāng)P、P′、C三點(diǎn)共線時(shí)，∠AP′P=180°-∠AP′C=180°-120°=60°，
則△APP′為等邊三角形，
PC=PP′+P′C=PA+PB=7．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特征、特殊三角形的性質(zhì)．有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神．