Question

平行四邊形的一邊長為12，那么這個平行四邊形的兩條對角線的長可能是（ ）
A．8和12
B．9和13
C．12和12
D．11和14

Answer 1

【答案】分析：作輔助線CE∥BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，對題中的選項逐個進行判斷，即可得出結(jié)論．
解答：解：如圖，作CE∥BD，交AB的延長線于點E，
∵AB=CD，DC∥AB
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴CE=BD，BE=CD=AB，
∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，
∴四個選項中只有D中11+14=25＞24．
故選D．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，通過作一條對角線的平行線，將兩條對角線轉(zhuǎn)化到一個三角形，利用三角形的三邊關(guān)系解題是關(guān)鍵．