【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=50°時，求∠DEF的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析；（2）65°

【解析】試題分析：⑴由AB=AC，可知∠B=∠ C，根據(jù)題意易得△ BDE ≌ △ CEF（SAS），從而得到DE=EF，命題得證.

⑵因為∠ A=50°，所以∠ B=∠ C=65°，由⑴可知，∠BDE=∠CEF，所以∠DEB+∠CEF=

∠DEB+∠ BDE=115°，從而∠ DEF=180°-115°=65°.

試題解析：⑴∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ C.

在△ BDE和△ CEF中，

，

∴ △ BDE ≌ △ CEF（SAS），則DE=EF，故△ DEF是等腰三角形.

⑵在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=65°.

∵ △ BDE ≌ △ CEF，∴ ∠BDE=∠CEF，

∴ ∠DEB+∠CEF=∠DEB+∠ BDE=180°-65°=115°，

則 ∠ DEF=180°-（∠DEB+∠CEF）=180°-115°=65°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是線段DE上一點，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．

（1）求證：DE=BD+CE．

（2）如果是如圖2這個圖形，BD、CE、DE有什么數(shù)量關(guān)系？并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是線段上除外任意一點，分別以、為邊在線段的同旁作等邊和等邊，連接交于，連接交于，連接.

（1）求證：；

（2）求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】深圳高級中學(xué)(集團)開展“陽光體育活動”，共開設(shè)足球，藍球，乒乓球，羽毛球，網(wǎng)球五項活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了m名學(xué)生(每名學(xué)生必須且只能選擇這五項運動中的一種)，并根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）m=　　　　，n=　　　　；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若深高(集團)共有學(xué)生6000人，則喜歡乒乓球的約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段CD上的點，將△ADE沿AE對折得到△AFE，直線EF交邊BC于點G，連接AG.

(1)求證：△ABG≌△AFG；

(2)當DE是CD的一半時，求∠EAG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．

探究：在下面兩種條件下，線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明．

①AN=NC（如圖②）；　　②DM//AC（如圖③）．

思考：若點M、N分別是射線AB、CA上的點，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖④中畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小英與她的父親，母親計劃外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、安康四個城市，由于時間倉促，他們只能去其中一個城市，到底去哪一個城市三人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學(xué)過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：

①在一個不透明的袋子中裝一個紅球（延安）、一個白球（西安）、一個黃球（漢中）和一個黑球（安康），這四個球除顏色的不同外，其余完全相同；

②小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個球放回袋中搖勻；然后讓小英母親從袋中隨機摸出一球，父親記錄下它的顏色；

③若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游。否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則②重新摸球，直到兩人所摸出的球的顏色相同為止。

按照上面的規(guī)則，請你解答下列問題：

（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？

（2）已知小英母親的理想旅游城市是漢中，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點。

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王上周五在股市以收盤價每股元買進某公司的股票股，在接下來的一周交易日內(nèi)，他記下該股票每日收盤價比前一天的漲跌情況(單位:元):

星期

一

二

三

四

五

每股漲跌

（1）星期二收盤時，該股票每股多少元?

（2）本周內(nèi)，該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少?

（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的的交易費，若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何?

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