Question

已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A=38°，求∠DCB的度數(shù)；
（2）若AB=5，CD=3，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=38°，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，在Rt△CBD中，求出∠DCB的度數(shù)；
（2）在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，然后求出BD的長(zhǎng)，最后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出CB的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=38°，
∴∠B=

1

2

（180°-38°）=71°，
又∵CD⊥AB于D，
∴在Rt△CBD中，∠DCB=90°-∠B=19°，

（2）在Rt△CDA中，
∵AC=AB=5，CD=3，
∴AD=

AC2-CD2

=4，
∴BD=AB-AD=5-4=1，
在Rt△CBD中，BC=

12+32

=

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理去求邊長(zhǎng)，此題難度不大．