【題目】如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線x=1，且OA=OD．直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）．則下列命題中正確命題的是（ ）

①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k．

A. ①②③ B. ②③⑤

C. ②④⑤ D. ②③④⑤

【答案】B

【解析】試題解析：∵拋物線開口向上，

∴a＞0．

∵拋物線對(duì)稱軸是x=1，

∴b＜0且b=-2a．

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0．

∴①abc＞0錯(cuò)誤；

∵b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a＞0，

∴②3a+b＞0正確；

∵b=-2a，

∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，

∴④4a+2b+c＜0錯(cuò)誤；

∵直線y=kx+c經(jīng)過一、二、四象限，

∴k＜0．

∵OA=OD，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）．

直線y=kx+c當(dāng)x=c時(shí)，y＞0，

∴kc+c＞0可得k＞-1．

∴③-1＜k＜0正確；

∵直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴ax2+bx+c=kx+c，

得x1=0，x2=

由圖象知x2＞1，

∴＞1

∴k＞a+b，

∴⑤a+b＜k正確，

即正確命題的是②③⑤．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是中點(diǎn)，∠COB=60°，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

（1）求證：CE為⊙O的切線；

（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．

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【題目】已知二次函數(shù)y＝－x2＋x＋4.

(1)確定拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？

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（1）畫出△A1OB1；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 ；

（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

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【題目】若7x3ay4b與﹣2x3y3b+a是同類項(xiàng)，則a＝_____，b＝_____．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B在拋物線上．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）拋物線的解析式為 ；

（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點(diǎn)為D，求△DBC的面積；

（4）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ΔACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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【題目】如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠CAP= ．

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