【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分線交CD于點E.

(1)若∠A=70°,求∠ABE的度數(shù);

(2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判斷DF和BE是否平行,并說明理由.

【答案】(1)∠ABE=55°;(2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)由平行線的性質(zhì)可求得∠ ABC =110°,由角平分線的定義可求得∠ABE=55°;(2DFBE,理由:由AB CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A+ADC=180°,∠2=AFD,再由AD BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A+ABC=180°,所以∠ADC=ABC,再由∠1=2=ADC,∠ABE=ABC,可得∠2=ABE,所以∠AFD =ABE,即可判定DFBE.

試題解析:

1)解:∵ADBC,A=70°

∴∠ ABC=180°- A=110°

BE平分∠ABC

∴∠ABE=ABC=55°

2)證明:DFBE

AB CD

∴∠A+ADC=180°,∠2=AFD

AD BC

∴∠A+ABC=180°

∴∠ADC=ABC

∵∠1=2=ADC,∠ABE=ABC

∴∠2=ABE

∴∠AFD =ABE

DFBE

練習冊系列答案
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