Question

30、已知如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠E，∠4=∠5，試判斷AD與BC的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：首先由內錯角∠4=∠5，可證得ED∥AB，所以同旁內角∠E、∠EAB互補，已知∠3=∠E，則∠3、∠EAB互補，由此可證得EA∥BD，即可證得∠2=∠AFB，而∠1=∠2，通過等量代換即可證得∠1=∠AFB，由此可得AD、BC的位置關系是平行．

解答：解：結論AD∥BC；
證明：∵∠4=∠5（已知），
∴EC∥AB（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠E+∠EAB=180°（兩直線平行，同旁內角互補）；
∵∠3=∠E（已知），
∴∠3+∠EAB=180°（等量代換），
∴AE∥BF（同旁內角互補，兩直線平行），
∴∠2=∠AFB（兩直線平行，內錯角相等）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠AFB（等量代換）；
∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．

點評：此題主要考查的是平行線的判定和性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．