Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE是∠BAC外角∠CAD的平分線，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EA交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，求證：FB²=FA•FE．

Answer 1

【答案】分析：要證FB²=FA•FE，需證FB：FA=FE：FB，需證△FAB和△FBE相似．有一公共角∠F，再證明∠FBE=∠FAB即可證明兩三角形相似．
解答：證明：∵AE是∠BAC外角∠CAD的平分線，
∴∠DAE=∠CAE，又∠DAE=∠FAB，∠FBE=∠CAE，
∴∠FBE=∠FAB，
又∵∠BFE=∠AFB
∴△FAB∽△FBE
∴FB：FA=FE：FB即FB²=FA•FE．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)．注意：在圓中證明兩三角形相似時(shí)，通常找角相等的條件，比找邊對(duì)應(yīng)成比例容易得多．