如圖，已知直線l：y=-
3
3
x+
3
交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將△AOB沿直線l翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=
k
x
(k＞0)上．
（1）求k的值；
（2）將△ABC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PCA，請(qǐng)判斷點(diǎn)P是否在雙曲線y=
k
x
上，并說明理由．
（1）由△AOB≌△ACB，BC=OB，AC=AO，則令y=0，x=3；x=0，y=
3
，
即A（3，0）B（0，
3
）設(shè)C（x，y）
(3-x)2+y2=32
x2+(y-
3
)2=(
3
)2
，
解得：
x=
3
2
y=
3
3
2
，
代入雙曲線k=xy=
9
3
4
；

（2）設(shè)AC中點(diǎn)為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)D為：x=
3+
3
2
2
=
9
4
，y=
0+
3
3
2
2
=
3
3
4
，
即（
9
4
，
3
3
4
），再設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）
x
2
=
9
4
y+
3
2
=
3
3
4

解得：
x=
9
2
y=
3
2
．
把坐標(biāo)代入雙曲線y=
9
3
4x
，等式成立，
故點(diǎn)P在雙曲線上．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，?ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．
（1）求直線CD的解析式；
（2）是否存在x軸上的點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似？若存在，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙H與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心H的坐標(biāo)是（1，-1），半徑是
5
．
（1）求經(jīng)過點(diǎn)D的切線的解析式；
（2）問過點(diǎn)A的切線與過點(diǎn)D的切線是否垂直？若垂直，請(qǐng)寫出證明過程；若不垂直，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為-1，1，2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（　　）
A．1B．3C．3（m-1）D．
3
2
(m-2)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了促進(jìn)長(zhǎng)三角區(qū)域的便捷溝通，實(shí)現(xiàn)節(jié)時(shí)、節(jié)能，杭州灣跨海大橋于2008年5月1日通車，下表是寧波到上海兩條線路的有關(guān)數(shù)據(jù)：
線路彎路（寧波-杭州-上海）直路（寧波-跨海大橋-上海）
路程316公里196公里
過路費(fèi)140元180元
（1）若小車的平均速度為80公里/小時(shí)，則小車走直路比走彎路節(jié)省多少時(shí)間？
（2）若小車每公里的油耗為x升，汽油價(jià)格為5.00元/升，問x為何值時(shí)，走哪條線路的總費(fèi)用較少（總費(fèi)用=過路費(fèi)+油耗費(fèi)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點(diǎn)組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運(yùn)動(dòng)．圖②是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s（個(gè)單位）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，圖③是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分．

（1）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：______；
（2）與圖③相對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是：______；P點(diǎn)出發(fā)______秒首次到達(dá)點(diǎn)B；
（3）寫出當(dāng)3≤s≤8時(shí)，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖③中補(bǔ)全函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=-
1
2
x+b交折線OAB于點(diǎn)E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，DE=
5
，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某客船往返于A、B兩碼頭，在A、B間有旅游碼頭C．客船往返過程中，船在C、B處停留時(shí)間忽略不計(jì)，設(shè)客船離開碼頭A的距離s（千米）與航行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）船只從碼頭A→B航行的速度為______千米/時(shí)；船只從碼頭B→A，航行的速度為______千米/時(shí)；
（2）過點(diǎn)C作CH∥t軸，分別交AD、DF于點(diǎn)G、H，設(shè)AC=x，GH=y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知如圖△ABC的面積為16，AB=AC=8，D是BC上任意一點(diǎn)，過D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足為E，F(xiàn)，若DF=x，DE=y，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______．

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