Question

甲，乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下：
甲隊(duì)：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙隊(duì)：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）將下表填完整：

身高	176	177	178	179	180
甲隊(duì)（人數(shù)）		3	4		0
乙隊(duì)（人數(shù)）	2	1		1

（2）甲隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為

 

cm，乙隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為

 

cm；
（3）你認(rèn)為哪支儀仗隊(duì)更為整齊？簡(jiǎn)要說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)和方差的概念求平均數(shù)和方差，哪支儀仗隊(duì)更為整齊可通過方差進(jìn)行比較．

解答：解：（1）

身高	176	177	178	179	180
甲隊(duì)（人數(shù)）	0	3	4	3	0
乙隊(duì)（人數(shù)）	2	1	4	1	2

（2）

.

x

_甲=

1

10

（3×177+4×178+3×179）=178cm，

.

x

_乙=

1

10

（2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）=178cm．
故答案為：178；178．

（3）甲儀仗隊(duì)更為整齊．
理由如下：
s_甲²=

1

10

[3（177-178）²+4（178-178）²+3（179-178）²]=0.6；
s_乙²=

1

10

[2（176-178）²+（177-178）²+4（178-178）²+（179-178）²+2（180-178）²]=1.8；
故甲，乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為0.6和1.8，
∵s_甲²＜s_乙²
∴可以認(rèn)為甲儀仗隊(duì)更為整齊．
（也可以根據(jù)甲，乙兩隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的極差分別為2cm，4cm判斷）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)和方差在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是需要知道方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．