【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED。

（1）△BEC是否是等腰三角形？證明你的結(jié)論。

（2）若AB=1，∠ABE=450，求矩形ABCD的面積。

【答案】（1）△BEC是等腰三角形（2）

【解析】試題分析：（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；

（2）求出AE=AB=1，根據(jù)勾股定理求出BE即可．

解：（1）△BEC是等腰三角形，

理由是：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵EC平分∠DEB，

∴∠DEC=∠BEC，

∴∠BEC=∠ECB，

∴BE=BC，

即△BEC是等腰三角形．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∵∠ABE=45°，

∴∠ABE=AEB=45°，

∴AB=AE=1，

由勾股定理得：BE==，

即BC=BE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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【題目】下列計(jì)算正確的是（ ）

A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1

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【題目】小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形圖和扇形圖（部分信息未給出）．

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）計(jì)算被抽取的天數(shù)．

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖，并求扇形圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)．

（3）請(qǐng)估計(jì)該市這一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過(guò)6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件．

（1）求這兩種商品的進(jìn)價(jià)；

（2）該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2015年4月18日濰坊國(guó)際風(fēng)箏節(jié)開(kāi)幕上，小敏同學(xué)在公園廣場(chǎng)上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線(xiàn)上B處的小亮同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場(chǎng)邊旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線(xiàn)上．

（1）已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；

（2）在（1）的條件下，若在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，繩子在空中視為一條線(xiàn)段，求繩子AC為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC的角平分線(xiàn)BD，CE相交于點(diǎn)P.

(1)如果∠A=80，求∠BPC= .

(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)MN∥BC,分別交AB和AC于點(diǎn)M和N,試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示) .

(3)將直線(xiàn)MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)。

(i)當(dāng)直線(xiàn)MN與AB，AC的交點(diǎn)仍分別在線(xiàn)段AB和AC上時(shí)，如圖③，試探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由。

(ii)當(dāng)直線(xiàn)MN與AB的交點(diǎn)仍在線(xiàn)段AB上,而與AC的交點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖④,試問(wèn)(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；若不成立，請(qǐng)給出∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知|a+3|+（b-1）2=0，則3a+b=__________．

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