【題目】如圖,為了測量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地而上向建筑物前進(jìn)了50m到達(dá)D處,此時(shí)遇到一斜坡,坡度i=1: ,沿著斜坡前進(jìn)20米到達(dá)E處測得建筑物頂部的仰角是45°,(坡度i=1: 是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比).請你計(jì)算出該建筑物BC的高度.(取=1.732,結(jié)果精確到0.1m).

【答案】建筑物BC的高度是28.3米.

【解析】試題分析:過E作EF⊥AB于F,EG⊥BC與G,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到四邊形EG=FB,EF=BG,設(shè)CG=x,根據(jù)已知條件得到∠EDF=30°及直角三角形得到DF=20cos30°=10,BG=EF=20sin30°=10,AB=50+10+x,BC=x+10,在Rt△ABC中,根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論.

試題解析:過EEFABF,EGBCG

CBAB,

∴四邊形EFBG是矩形,

EG=FB,EF=BG

設(shè)CG=x米,∵∠CEG=45°

FB=EG=CG=x,

DE的坡度i=1 ,

∴∠EDF=30°,

DE=20,

DF=20cos30°=10,BG=EF=20sin30°=10,

AB=50+10+x,BC=x+10,

RtABC中,

∵∠A=30°,

BC=ABtanA,即x+10=50+10+x),

解得:x≈18.3

BC=28.3米,

答:建筑物BC的高度是28.3米.

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