Question

已知：如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足為E，．
求：（1）DE的長；
（2）∠CDE的正弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知條件可先求出BE的長，然后利用勾股定理求出AE的長，再根據平行四邊形的性質和勾股定理即可求出DE的長；
（2）首先計算CE=5，所以CD=CD，進而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以cos∠CDE=cos∠ADE問題的解．
解答：解：（1）∵Rt△ABE中，，
∴BE=AB．
∴AE=，
∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，AD=BC=8，
∴DE=；

（2）∵CD=AB=5，CE=BC-BE=8-3=5，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=∠ADE，
∴sin∠CDE=sin∠ADE=．
點評：本題考查了解直角三角形的運用、勾股定理的運用、平行四邊形的性質和等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是找到圖形中相等的角．