Question

如圖，將直角△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′B′C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A′B′的中點(diǎn)，則AM=

 

．

Answer 1

分析：此類(lèi)型題要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理解答．由題目可知，AB=A'B'，BC=B'C'．利用輔助線可求解．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，
∴AC=8．
過(guò)M點(diǎn)作AC的垂線，垂足設(shè)為N，那么MN平行于A′C，且N是B′C的中點(diǎn)，
∴NC=

1

2

B′C=

1

2

BC=3，MN=

1

2

A′C=

1

2

AC=4．
∴AN=AC-NC=5．
在△AMN中，∠ANM=90°，MN=4，AN=5，
∴AM=

MN2+AN2

=

41

．
故填：

41

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；本題難度屬中等，解題時(shí)要巧妙利用輔助線以及分析圖形是此題的關(guān)鍵．