Question

（2013•杭州）某班有50位學生，每位學生都有一個序號，將50張編有學生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同）打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片
（1）在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數(shù)，20只計一次），求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率；
（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號是k（k是滿足1≤k≤50的整數(shù)），則序號是k的倍數(shù)或能整除k（不重復計數(shù)）的學生能參加某項活動，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；
（3）請你設(shè)計一個規(guī)定，能公平地選出10位學生參加某項活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的．

Answer 1

分析：（1）由在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數(shù)，20只計一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其他序號學生概率不為100%．可知此游戲不公平；
（3）可設(shè)計為：先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回．若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過的重復，則不記數(shù)，放回，重新抽�。�不斷重復，直至抽滿10個不同的數(shù)字為止．

解答：解：（1）∵在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數(shù)，20只計一次），
∴是20倍數(shù)或者能整除20的數(shù)有7個，
則取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率為：

7

50

；

（2）不公平，
∵無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學生被抽中的概率為1，即100%，
而很明顯抽到其他序號學生概率不為100%．
∴不公平；

（3）先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回．若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過的重復，則不記數(shù)，放回，重新抽�。�不斷重復，直至抽滿10個不同的數(shù)字為止．
（為保證每個數(shù)字每次被抽到的概率都是

1

50

）

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．