Question

課本作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫示意圖說(shuō)明剪法。

我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法：

定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線。

（1）請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）；

（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=，試畫出示意圖，并求出所有可能的值；

（3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請(qǐng)畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長(zhǎng)。

 

Answer 1

（1）畫圖看解析

（2）∠Ｃ的度數(shù)是２０°或４０°

（３）三分線長(zhǎng)分別是和

【解析】

試題分析：（1）畫出符合題意的圖形

根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)圖形求出

作出∠C的平分線，然后再嘗試畫出圖形就可解決

試題解析：（1）畫圖如下

（2）如圖

當(dāng)AD=AE時(shí)，2X+X=30+30，∴X=20

當(dāng)AE=DE時(shí)，30+30+2X+X=180，∴X=40

當(dāng)AE=DE時(shí)，不存在

∴∠Ｃ的度數(shù)是２０°或４０°

（３）如圖，ＣＤ，ＡＥ就是所求的三分線，

設(shè)∠Ｂ＝α，那么∠ＤＣＢ＝∠ＤＣＡ＝∠ＥＡＣ＝α，

∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ＝２α

設(shè)ＡＥ＝ＡＤ＝Ｘ，ＢＤ＝ＣＤ＝Ｙ，

∵△ＡＥＣ∽△ＢＤＣ

∴Ｘ：Ｙ＝２:３

又∵△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ，∴２：Ｘ＝（Ｘ＋Ｙ）：２

解得Ｘ＝，Ｙ＝

即三分線長(zhǎng)分別是和

考點(diǎn)：1、等腰三角形，2、三角形內(nèi)角和與外角，3、分類討論