如圖3是2002年8月在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形,若大正方形的面積為13,小正方形的面積是1,直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為a,較短的直角邊為b,則a⁴+b³的值等于________;

 將代入反比例函數(shù)中,所得函數(shù)記為y₁,又將x=y₁+1代入函數(shù)中,所得函數(shù)記為y₂,再持x=y₂+1代入函數(shù)中,所得函數(shù)記為y₃,如此繼續(xù)下去,則y­₂₀₀₅=_________;

已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=2x+k的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-4,則k的值是_____;

 如圖2,點(diǎn)p是反比例函數(shù)上的一點(diǎn),PD⊥x軸于點(diǎn)D,則POD的面積為______;

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P,如圖1所示,根據(jù)圖象可知,反比例函數(shù)的解析式為_________________;

科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.000043米,用科學(xué)記數(shù)法表示為_________________米.

化簡(jiǎn)的結(jié)果為__________________;

當(dāng)x=____________時(shí),分式無意義;當(dāng)x=________時(shí),分式的值為零.

寫出一個(gè)含有字母x的分式(要求:無論x取任何實(shí)數(shù),該分式都有意義,且分式的值為正數(shù))_________________;

函數(shù)的自變量的取值范圍是_________；