如果菱形的邊長是a，一個內(nèi)角是60°，那么菱形較短的對角線長等于（  ）

    A．a     B．a     C．a(chǎn)     D．a

平行四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D四個角的度數(shù)比可能是（  ）

    A．1：2：3：4    B．2：3：2：3    C．2：2：3：3    D．1：2：2：3

下列命題正確的是（  ）

A．對角線互相平分的四邊形是菱形；  

B．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形

C．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形；

 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.

如圖，中，點是邊上的一個動點，過點作直線，設直線交的平分線于點，交的外角平分線于點。

（1）判斷與的大小關(guān)系？并說明理由；

（2）當點運動到何處時，四邊形是矩形？并說出你的理由。

（3）在（2）的條件下，當滿足什么條件時，四邊形是正方形

、兩地相距，甲、乙從A地出發(fā)到B地，甲出發(fā)1小時后，乙以相當于甲1.5倍的速度追趕，當乙追到B地時，結(jié)果甲比乙先到20分鐘，求甲、乙兩人的速度各是多少？

如圖，是一個正方形花園，是它的兩個門，且，要修建兩條路，問這兩條路長相等嗎？它們有什么位置關(guān)系？

．如圖1，在中，分別是、上的點，且，和的交點為，和的交點為，求證：

為了預防“禽流感”，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時間成正比例，藥物燃燒后，與成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8燃畢，此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為。請你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

（1）       藥物燃燒時，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為           ，自變量的取值范圍是           ；藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式為            。

（2）       研究表示，當空氣中的含藥量低于立方米時，學生方可進入教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過     分鐘后，學生才能回到教室；（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量

不低于且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

如圖，在四邊形中，，，求四邊形的面積。

化簡：