問題背景：在中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．

（1）請你將的面積直接填寫在橫線上．__________________

思維拓展：

（2）我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若三邊的長分別為、、（），請利用圖的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為）畫出相應的，并求出它的面積．

探索創(chuàng)新：（3）若三邊的長分別為、、（，且），試運用構圖法求出這三角形的面積．

如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D，

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）求的值；

（3）求證：．

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．⑴判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；⑵若CD =  ，求BC的長．

某學校為了學生的身體健康，每天開展體育活動一小時，開設排球、籃球、羽毛球、體操課．學生可根據(jù)自己的愛好任選其中一項，老師根據(jù)學生報名情況進行了統(tǒng)計，并繪制了尚未完成的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，請你結合圖中的信息，解答下列問題：

（1）該校學生報名總人數(shù)有多少人？　　

（2）從表中可知選羽毛球的學生有多少人？選排球和籃球的人數(shù)分別占報名總人數(shù)的百分之幾？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）將兩個統(tǒng)計圖補充完整．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

如圖所示，是等邊三角形， 點是的中點，延長到，使，

（1）用尺規(guī)作圖的方法，過點作，垂足是（要求僅用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求證：．

閱讀材料：

先看數(shù)列：1，2，4，8，…，2⁶³．從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于2，象這樣，一個數(shù)列：a₁，a₂，a₃，…，a_n－1，a_n ；從它的第二項起，每一項與它的前一項的比都等于一個常數(shù)q，那么這個數(shù)列就叫等比數(shù)列，q叫做等比數(shù)列的公比．

根據(jù)你的閱讀，回答下列問題：

（1）請你寫出一個等比數(shù)列，并說明公比是多少？

（2）請你判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，并說明理由；

         ，，，，……；

（3）有一個等比數(shù)列a₁，a₂，a₃，……，a_n－1，a_n；已知a₁＝5，q＝－2；請求出它的第5項a₅ ．

規(guī)定一種新運算a※b=a²－2b,

(1)求（－1）※2的值

(2)這種新運算滿足交換律嗎？若不滿足請舉反例，若滿足請說明理由。

如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30^o,在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H.在拋物線y=x²  (x>0)上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的△AOH的面積是  ▲  .

小宇同學在一次手工制作活動中，先把一張矩形紙片按圖1的方式進行折疊，使折痕的左側部分比右側部分短1cm；展開后按圖2的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側部分比右側部分長1cm，再展開后，在紙上形成的兩條折痕之間的距離是_______cm．

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點和點．由圖象可知，對于同一個，若，則的取值范圍是______________．