如圖，已知拋物線y₁=x²+bx+c經(jīng)過，兩點，頂點為．

（1）求拋物線y₁ 的解析式；

（2）將繞點順時針旋轉90°后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，寫出平移后所得的拋物線y₂ 的解析式；

（3）設（2）的拋物線y₂與軸的交點為，頂點為，若點在拋物線y₂上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標．

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90⁰，將一塊等腰三角形板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。圖①，②，③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況。研究：

（1）       三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關系？并結合圖②加以證明。

（2）       三角板繞點P旋轉，是否能居為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由。

    （3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM：MB＝1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關系？并結合圖④加以證明。

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程ax²+bx+c=0的兩個根；

（2）寫出當y大于0時x的取值范圍；

（3）x為何值時，y隨x的增大而增大；

（4）若方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連結DE．    ’

 （1）過點E作直線EF交AC邊于點F，當EF=AF時，求證：直線EF為半圓O的切線；  

 （2）當BD=3時，求線段DE的長．

已知：如圖，在直角坐標系中，⊙O₁經(jīng)過坐標原點，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A（3，0）、B（0，4）．設△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d，求d＋AB的值．

如圖,某船向正東方向航行,在A處望見小島C在北偏東60°方向,前進8海里到B點,測得該島在北偏東30°方向.已知該島5海里內(nèi)有暗礁,若該船繼續(xù)向東航行,有無觸礁危險?

請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：           ）

已知：如圖，一人在距離樹21米的點A處測量樹高，將一長為2米的標桿BE在與人相距3米處垂直立于地面，此時，觀察視線恰好經(jīng)過標桿頂點E及樹的頂點C,求此樹的高．

已知：如圖，拋物線②是由拋物線①平移后得到的，分別求出拋物線①和拋物線②的

解析式．

已知：如圖，△ABC的外接圓⊙O的直徑為4，∠A=30°，求BC的長.     

九(1)班召開聯(lián)歡會，采用抽簽方式表演節(jié)目．在一個不透明的盒子里裝有大小、質地均相同的紅、黃、藍、白色乒乓球各一個．先從盒子中隨機摸出一個乒乓球（記下顏色后放回盒中），再從盒子中隨機摸出一個乒乓球，如果兩次摸出球的顏色相同，就要表演一個節(jié)目．請你用樹形圖或列表法求出小玲同學抽簽結果為表演節(jié)目的概率．