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已知:二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中點B在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的兩個根,且A點坐標(biāo)為(-6,0).
(1)求此二次函數(shù)的表達式;
(2)若點E是線段AB上的一個動點(與點A、點B不重合),過點E作EF∥AC交BC于點F,連接CE,設(shè)AE的長為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值,若存在,請求出S的最大值,并求出此時點E的坐標(biāo),判斷此時△BCE的形狀;若不存在,請說明理由.
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蕭山新星塑料廠有甲、乙、丙三輛運貨車,每輛車只負責(zé)進貨或出貨,丙車每小時的運輸量最多,乙車每小時的運輸量最少,乙車每小時運6噸,下圖是甲、乙、丙三輛運輸車開始工作后,倉庫的庫存量y(噸)與工作時間x(小時)之間的函數(shù)圖像,其中OA段只有甲、丙兩車參與運輸,AB段只有乙、丙兩車參與運輸,BC段只有甲、乙兩車參與運輸。
(1)甲、乙、丙三輛車中,誰是進貨車?
(2)甲車和丙車每小時各運輸多少噸?
(3)由于倉庫接到臨時通知,要求三車在8小時后同時開始工作,但丙車在運送
10噸貨物后出現(xiàn)故障而退出,問:8小時后,甲、乙兩車又工作了幾小時,使倉庫的庫存量為6噸?
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如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,點P是圓外一點,PA切⊙O于點A,且PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)已知PA=,BC=1,求⊙O的半徑.
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探索勾股定理時,我們發(fā)現(xiàn)“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決線段和(或差)的有關(guān)問題,這種方法稱為面積法。請你運用面積法求解下列問題:在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD為腰AC上的高。
(1)若BD=h,M時直線BC上的任意一點,M到AB、AC的距離分別為。
① 若M在線段BC上,請你結(jié)合圖形①證明:= h;
② 當(dāng)點M在BC的延長線上時,,h之間的關(guān)系為 (請直接寫出結(jié)論,不必證明)
(2)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線:y = x + 6 ; :y = -3x+6 若上的一點M到的距離是3,請你利用以上結(jié)論求解點M的坐標(biāo)。
圖②
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某初中為了迎接初三學(xué)生體育中考特進行了一次考前模擬測試。下圖是女生800米跑的成績中抽取的10個同學(xué)的成績.
(1)求出這10名女生成績的中位數(shù)、眾數(shù)和極差;
(2)按《蕭山教育局中考體育》規(guī)定,女生800米跑成績不超過3′25 〞就可以得滿分.現(xiàn)該校初三學(xué)生有636人,其中男生比女生少74人. 請你根據(jù)上面抽樣的結(jié)果,估算該校初三學(xué)生中有多少名女生該項考試得滿分?
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右圖為一機器零件的三視圖。
(1)請寫出符合這個機器零件形狀的幾何體的名稱
(2)若俯視圖中三角形為正三角形,那么請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸,計算這個幾何體的表面積(單位:cm2)
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如圖,已知:△ABC中,
(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)求作一點P,使點P到三角形各邊的距離都相等(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法)。
(2)若△ABC中,AC = AB = 4,∠CAB=120°,那么請計算以△ABC為軸截面的圓錐的側(cè)面積(保留根號和)。
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OA=10cm,OC=6cm。P是線段OA上的動點,從點O出發(fā),以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動,點Q在線段AB上。已知A、Q兩點間的距離是O、P兩點間距離的a倍。若用(a,t)表示經(jīng)過時間t(s)時,△OCP、△PAQ 、△CBQ中有兩個三角形全等。請寫出(a,t)的所有可能情況 .
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