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如圖,第一象限內(nèi)半徑為2的⊙C與y軸相切于點A,作直徑AD,過點D作⊙C的切線l交x軸于點B,P為直線l上一動點,已知直線PA的解析式為:y=kx+3。
(1) 設(shè)點P的縱坐標為p,寫出p隨變化的函數(shù)關(guān)系式。
(2)設(shè)⊙C與PA交于點M,與AB交于點N,則不論動點P處于直線l上(除點B以外)的什么位置時,都有△AMN∽△ABP。請你對于點P處于圖中位置時的兩三角形相似給予證明;
(3)是否存在使△AMN的面積等于的k值?若存在,請求出符合的k值;若不存在,請說明理由。
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去冬今春,濟寧市遭遇了200年不遇的大旱,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題,要在某河道建一座水泵站,分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水。經(jīng)實地勘查后,工程人員設(shè)計圖紙時,以河道上的大橋O為坐標原點,以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系(如圖)。兩村的坐標分別為A(2,3),B(12,7)。
(1)、若從節(jié)約經(jīng)費考慮,水泵站建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管道最短?
(2)、水泵站建在距離大橋O多遠的地方,可使它到張村、李村的距離相等?
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“五一”期間,為了滿足廣大人民的消費需求,
某商店計劃用160000元購進一批家電,這批家電的進價和售價如下表:
類別 | 彩電 | 冰箱 | 洗衣機 |
進價 | 2000 | 1600 | 1000 |
售價 | 2200 | 1800 | 1100 |
(1)、若全部資金用來購買彩電和洗衣機共100臺,問商店可以購買彩電和洗衣機各多少臺?
(2)、若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi),購買上表中三類家電共100臺,其中彩電臺數(shù)和冰箱臺數(shù)相同,且購買洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù),請你算一算有幾種進貨方案?哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大?并求出最大利潤。
(利潤=售價-進價)
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如圖,AB是⊙O的直徑,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于點E,交AM與于點D,交BN于點C,F(xiàn)是CD的中點,連接OF。
(1) 求證:OD∥BE;
(2) 猜想:OF與CD有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由。
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某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生,根據(jù)規(guī)定的推薦程序:首先由本年級200名學生民主投票,每人只能推薦一人(不設(shè)棄權(quán)票),選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人。圖票結(jié)果統(tǒng)計如圖一:
其次,對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試。各項成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
測試項目 | 測試成績/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 92 | 90 | 95 |
面試 | 85 | 95 | 80 |
圖二是某同學根據(jù)上表繪制的一個不完全的條形圖。
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)、補全圖一和圖二;
(2)、請計算每名候選人的得票數(shù);
(3)、若每名候選人得一票記1分,投票、筆試、面試三項得分按照2:5:3的比確定,計算三名候選人的平均成績,成績高的將被錄取,應(yīng)該錄取誰?
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日本福島出現(xiàn)核電站事故后,我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展,緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船,在相關(guān)海域進行現(xiàn)場監(jiān)測與海水采樣,針對核泄漏在極端情況下對海洋環(huán)境的影響及時開展分析評估。如圖,上午9時,海檢船位于A處,觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向,海檢船以21海里/時 的速度向正北方向行駛,下午2時海檢船到達B處,這時觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向,求此時海檢船所在B處與城市P的距離?
(參考數(shù)據(jù):
,,,)
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