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下列四個點(diǎn),在正比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)是 【 】
A、( 2, 5 ) B、( 5, 2) C、(2,-5) D、 ( 5 , -2 )
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我國第六次人口普查顯示,全國人口為1370536875人,將這個總?cè)丝跀?shù)(保留三個有效數(shù)字)用科學(xué)計數(shù)法表示為 【 】
A、 B、 C、 D、
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某課題學(xué)習(xí)小組在一次活動中對三角形的內(nèi)接正方形的有關(guān)問題進(jìn)行了探討:
定義:如果一個正方形的四個頂點(diǎn)都在一個三角形的邊上,那么我們就把這個正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.
結(jié)論:在探討過程中,有三位同學(xué)得出如下結(jié)果:
甲同學(xué):在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個、________個、________個大小不同的內(nèi)接正方形.
乙同學(xué):在直角三角形中,兩個頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大.
丙同學(xué):在不等邊銳角三角形中,兩個頂點(diǎn)都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.
任務(wù):(1)填充甲同學(xué)結(jié)論中的數(shù)據(jù);
(2)乙同學(xué)的結(jié)果正確嗎?若不正確,請舉出一個反例并通過計算給予說明,若正確,請給出證明;
(3)請你結(jié)合(2)的判定,推測丙同學(xué)的結(jié)論是否正確,并證明
(如圖,設(shè)銳角△ABC的三條邊分別為不妨設(shè),三條邊上的對應(yīng)高分別為,內(nèi)接正方形的邊長分別為.若你對本小題證明有困難,可直接用“”這個結(jié)論,但在證明正確的情況下扣1分).
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已知:拋物線 的頂點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)為B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)).
(1)直接寫出拋物線對稱軸方程;
(2)若拋物線經(jīng)過原點(diǎn),且△ABC為直角三角形,求a,b的值;
(3)若D為拋物線對稱軸上一點(diǎn),則以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形?若能,請寫出a,b滿足的關(guān)系式;若不能,說明理由.
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小明家需要用鋼管做防盜窗,按設(shè)計要求需要用同種規(guī)格、每根長6米的鋼管切割成長0.8m的鋼管及長2.5m的鋼管.﹙余料作廢﹚
(1)現(xiàn)切割一根長6m的鋼管,且使余料最少.問能切出長0.8米及2.5米的鋼管各多少根?
(2)現(xiàn)需要切割出長0.8米的鋼管89根,2.5米的鋼管24根.你能用23根長6m的鋼管完成切割嗎?若能,請直接寫出切割方案;若不能,請說明理由.
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如圖,將△ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上,現(xiàn)從AC與⊙O相切于點(diǎn)A(如圖1)的位置開始,將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0°<<120°),旋轉(zhuǎn)后AC,AB分別與⊙O交于點(diǎn)E,F,連接EF(如圖2). 已知∠BAC=60°,∠C=90°,AC=8,⊙O的直徑為8.
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,有以下幾個量:①弦EF的長 ②的長 ③∠AFE的度數(shù) ④點(diǎn)O到EF的距離.其中不變的量是 (填序號);
(2)當(dāng)BC與⊙O相切時,請直接寫出的值,并求此時△AEF的面積.
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某教室的開關(guān)控制板上有四個外形完全相同的開關(guān),其中兩個分別控制A、B兩盞電燈,另兩個分別控制C、D兩個吊扇.已知電燈、吊扇均正常,且處于不工作狀態(tài),開關(guān)與電燈、電扇的對應(yīng)關(guān)系未知.
(1)若四個開關(guān)均正常,則任意按下一個開關(guān),正好一盞燈亮的概率是多少?
(2)若其中一個控制電燈的開關(guān)壞了,則任意按下兩個開關(guān),正好一盞燈亮和一個扇轉(zhuǎn)的概率是多少?請用樹狀圖法或列表法加以說明.
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