如圖①、在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點）交于F,然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”

（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF”是一個_________三角形

(2)如圖②、甲在矩形ABCD,當它的“折痕△BEF”的頂點E位于AD的中點時，畫出這個“折痕△BEF”，并求出點F的坐標；

（3）、如圖③，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4,該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”？

若存在，說明理由，并求出此時點E的坐標？若不存在，為什么？

參考

如圖，二次函數的圖像經過△AOC的三個頂點，其中A(-1，m),B(n,n)

(1)    求A、B的坐標

(2)    在坐標平面上找點C，使以A、O、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形

①、這樣的點C有幾個？

②、能否將拋物線平移后經過A、C兩點，若能求出平移后經過A、C兩點的一條拋物線的解析式；若不能，說明理由。

如圖，在△ABC中，,⊙O是△ABC外接圓，過點A 作的切線，交CO的延長線于P點，CP交⊙O于D

(1)    求證：AP=AC

(2)    若AC=3，求PC的長

七年級五班在課外活動時進行乒乓球練習，體育委員根據場地情況，將同學分成3人一組，每組用一個球臺，甲乙丙三位同學用“手心，手背”游戲（游戲時，手心向上簡稱“手心”，手背向上簡稱“手背”）來決定那兩個人首先打球，游戲規(guī)則是：每人每次隨機伸出一只手，出手心或者手背，若出現“兩同一異”（即兩手心、一手背或者兩手背一手心）的情況，則出手心或手背的兩個人先打球，另一人裁判，否則繼續(xù)進行，直到出現“兩同一異”為止。

（1）、請你列出甲、乙、丙三位同學運用“手心、手背”游戲，出手一次出現的所有等可能的情況（用A表示手心，B表示手背）；

（2）、求甲、乙、丙三位同學運用“手心、手背”游戲，出手一次出現“兩同一異”的概率。

2011年4月28日 ，以“天人長安，創(chuàng)意自然-----------城市與自然和諧共生”

為主題的世界園藝博覽會在西安隆重開園，這次園藝會的門票分為個人票和團體票兩大類，其中個人票設置有三種：

某社區(qū)居委會為獎勵“和諧家庭”，欲購買個人票100張，其中B種票得張數是A種票張數的3倍還多8張，設購買A種票張數為x，C種票張樹偉y

（1）、寫出Y與X 之間的函數關系式

（2）、設購票總費用為W元，求出W（元）與X（張）之間的函數關系式

（3）、若每種票至少購買1張，其中購買A種票不少于20張，則有幾種購票方案？并求出購票總費用最少時，購買A,B,C三種票的張數。

一天，數學課外活動小組的同學們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些坑道對河道的影響，如圖是同學們選擇（確保測量過程中無安全隱患）的測量對象，測量方案如下：

①、先測出沙坑坑沿的圓周長34.54米；

②、甲同學直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經過適當調整自己所處的位置，當他位于B時恰好他的視線經過沙坑坑沿圓周上一點A看到坑底S（甲同學的視線起點C與點A,點S三點共線），經測量：AB=1.2米，BC=1.6米

   根據以上測量數據，求圓錐形坑的深度（圓錐的高），（π取3.14，結果精確到0.1米）

某校有三個年級，各年級的人數分別為七年級600人，八年級540人，九年級565人，學校為了解學生生活習慣是否符合低碳觀念，在全校進行了一次問卷調查，若學生生活習慣符合低碳觀念，則稱其為“低碳族”；否則稱其為“非低碳族”，經過統(tǒng)計，將全校的低碳族人數按照年級繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：

（1）根據圖①、圖②，計算八年級“低碳族”人數，并補全上面兩個統(tǒng)計圖；

（2）小麗依據圖①、圖②提供的信息通過計算認為，與其他兩個年級相比，九年級的“低碳族”人數在本年級全體學生中所占的比例較大，你認為小麗的判斷正確嗎？說明理由。

在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B,D兩點分別作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分別為E,F兩點，求證：△ADF≌△BAE

解分式方程：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，若AD=3，BC=7，則梯形ABCD面積的最大值